2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用教学案：第三章章末小结与测评含答案

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1、1h第三章数系的扩充与复数的引入］章未小结与测评»知识网络构建►高频考点例析＞阶段质量检测O知识网络构建o数系的扩充与复数的引入O高频考点例析o考点一复数的概念复数的概念是掌握复数并解答复数有关问题的基础，其中有虚数单位i,复数的代数形式，实部与虚部、虚数、纯虚数、复数相等、共轨复数等.有关复数题li的解答是有别于实数问题的，应根据有关概念求解.［典例1］（1）复数三后+7^的虚部是（）A?B5C-D・4⑵若复数（/一30+2）+（0—1）匚是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D・一1解析：（1）选B1.1-2-i.l+2

2、i-2-i_l+2i1-2+i^l-2i(—2+i)(—2—i)T(l—2i)(l+2i)5丁55+*i,故虚部为*.（2）选B由纯虚数的定义，可得｛/—3q+2=0,g—IHO,解得a=2.［对点训练11.设zi=o+2i,Z2=3—4i,且g为纯虚数，则实数a的值为Z2a=46§解析：设学=伪@WR且bHO),所以可=仞2,即d+2i=bi(3-4i)=4b+3bi.所以复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减；乘法类比多项式乘法；除法类比分式的分子分母有理化，注意i2=-l.复数四则运算法则是进行复

3、数运算的基础，同吋应熟练掌握i幕的周期性变化，即严l=i,：4〃+2=一1,：钿+3=一：，：4”=1,复数的四则运算常与复数的概念、复数的几何意义等结合在一起考查.另外计算要注意下而结论的应用：(1)(«±/?)2=a2±2ab+b1,(2)(a+b)(a—b)=a2—b2,(3)(l±i)2=±2i,=3/?,Q所以Q=亍.1.设复数z=lg(〃/_2〃7—2)+(〃,+3〃?+2)i,试求实数加的取值，使⑴z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限.解：(1)由｛lg(/n2—Itn—2)=0,m2+

4、3m+2^0f得加=3.・・・当加=3时，z是纯虚数.(2)由｛〃『一2加一2>0,〃『+3〃?+2=0,得加=—1或m=—2.・••当〃?=—1或/«=—2时，z是实数.(3)由｛lg(/«2—2m—2)<0,m2+3/7?+2>0,得—1

5、^2,Z2=a—3i(aGR).⑴若0=2,求Z]・Z2；(2)若•是纯虚数，求a的值.15-5i15-5i(15-5i)(3-4i)25—75i解：由于Z,=(2+i)2=3+4i=(3+4i)(3-4i)=—25—(1)当a=2时，Z2=2—引，.•.zrT2=(l-3i)-(2+3i)=2+3i-6i+9=ll-3i.⑵若Z[_1—3i_(1—引)(a+引)_(a+9)+(3—3a)i辺a—3i(a—3i)(a+3i)672+9a+93~3az7+9=0>7+9^0>解得a=—9・即a的值为一9・［对点训练］1.设复数z满足(l

6、-i)z=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i2i(l+i)(l—i)(l+i)=T+i,故选A.4.设a,bWR,a+b=ll-7il-2i(i为虚数单位)，则a+h的值为解析：・・・a+bi=¥¥，・・・a+伪=二;彳必;)=5+3i.根据复数相等的充要条件可得a=5,b=3,故a+b=&答案：85.计算：(1)(1-i)(—知週(1+i)；1+i)严+学+学+=一1+伍法二：原式=（1—i）（l+i）（—*+爭1）=2（—*+申寸=—1+V3i.V2+V3i_（返+V5i）（V5+迈i）寺-迄厂（萌_曲）

7、（萌+回（迈+羽i）（羽+迈i）&+2i+3i—百=（羽）?+（迈）2=5_5i_._5_k（3）（2-疔=（2-汎2-i）=4—4i+i2=3—4i.考点三复数的几何意义复数z=a+bi（a,bWR）和复平面上的点Z（q,b）对应，和向量0Z对应，正确求岀复数的实部和虚部是解决此类题目的关键.［典例4］若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数十的点是（）y…EF1f-11••■丁…f01:xHA.EB.FC.GD.H3-J-；/Q+iV1—il4—2i解析：选D由题图可得z=3+i,所以命=托=；1+粘］_'=—?^=

8、2—i,则其在复平而上对应的点为7/(2,-1).［典例5］已知z是复数，z+2i,亡均为实数(i为虚数单位)，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范圉.角军：2殳z=x+pi(