高三上学期五校联考数学（理）试卷答案

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1、参考答案及评分标准一、选择题1-5.BDCBD二、填空题6-10-ACCAD11-12.AB213・.一315.71.16.4030三.解答题:n17•解：⑴当*亍时,_T_V3bd~__T5/r因而0=—6(2)f(x)=(sin2x+sinxcosx)=(1-cos2x+sin2x),1+>/2sin(2x-—)<1+^24所以函数/（x）的最大值是1+V218.解：（I）由题知5®+1Od=70+6d)2=(a{+〃)(坷+2Id)（舍去），解得4=6,d=4或a】=14,d=0所以数列的通项公式为色=4/1+2（口）由（I）得=2d则丄则^4(144444+sn2〃（加r舛—是）+

2、+丄-丄)n-77+1nn+2显(1+丄---一)丄丄(丄+丄)12H+177+284n+1n+219.考点：正弦定理.专题：解三角形.分析：（1）由BD,sinB,AD的值,利用正弦定理求出sinZBAD的值即可;（2）由sinB的值求出cosB的值，由sinZBAD的值求出cosZBAD的值，利用两角和与差的余弦函数公式求出cosZADC的值，在三角形ACD中，利用余弦定理即可求出AC的长.,AD=3,解答：解：（1）在ZkABD中，BD=2,sinB二也E•••由正眩定理BD_ADsinZBADsinB得心AD型許2X3^6三逅34'(2)VsinB=-^^,「.cosB二^88V

3、sinZBAD=^,・・.cosZBAD&^,44.•.cosZADC=cos(ZB+ZBAD)=2^x2^・■丄,9分84844・・・D为BC屮点，・*.DC=BD=2,・・・在厶ACD中，由余眩定理得：AC2=AD2+DC2-2AD・DCcosZADC二9+4+3二16,AC=412分点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理是解木题的关键.19.考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法.专题：综合题；空间角.分析：(I)建立空间直角坐标系，证明丽二丽，可得B

4、B〃D]E,利用线面平行的判定，可得B]B〃平面D)AC；(II

5、)求得平面BiADi、平面DiAC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BiADi与平面CADi夹角的余弦值.解答：(I)证明：以D为原点，以DA、DC、DDi所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D・xyz,如图，则有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),Aj(1,0,2),Bi(1,1,2),Ci(0,1,2),Di(0,0,2)....(3分)设ACcBD二E,连接D

6、E,则有E(1,1,0),云帀二瓦E二(1，1，・2),所以B]B〃D]E,VBjBC平面DiAC,DiEu平面D】AC・・・B]B〃平面DiAC；...(6分)(II)解：D[B；二(1,1

7、,0),帀二(2,0,-2)设；二(x,y,z)为平面BiADi的法向量，贝9r_,，即丫,二0t2x_2z=0于是可取二二(1,-1,1)...(8分)同理可以求得平面DiAC的一个法向量帀(1,1,1),...(10分)Acos

8、甌+1Xfxf(x)随兀的变化情况如下表：X碍)12中)1(1,+oo)+0—0+fM极大值极小值所以/(兀)的单调递增区间为(0,?),(l,+oo)单调递减区间为(*,1)6分(2)因为fx)=2处2(g+1)x+1=(2依_1)(—1)XX令广0)=0,西=1,也-6分2a丄<0时，/(兀)在(0,1)上单调递增，在(l,e］上单调递减2a所以/⑴在区I'可(0,e］上的最大值为/(I),令/(I)=1,解得心=一2,所以b=3&分当°>0,兀2=舟〉0当丄V1时，才（兀）在（0,丄）上单调递增，（丄,1）上单调递减，（l,e）上单调递增2a2a2a所以最大值1可能在2痔或“e

9、处取得而/(—)=ln—+a{—Y一(2°+1)丄二In——?-一1<02a2a2a2a2a4a所以/(e)=lne+6ze2-(2«+l)e=l,解得a=—,10分e-2b=--e-2当l<-^-