圆及直线与圆的位置关系讲义及例题

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1、6．直线、圆的方程及其位置关系一．直线的方程即表达式①点斜式——已知直线上一点(x0,y0)和斜率k可以写成：y-y0=k(x-x0)注：这里k可以等于0，但是当k不存在时，则此时的方程为x=x0.②斜截式——已知斜率k和截距b截距就是直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b。形式：y=kx+b注：同上③两点式——已知直线上的两点（x1，y1)、（x2，y2)当x1≠x2则他们的斜率是：k=y2-y1x2-x1有点斜式得方程：y-y1=k(x-x1)→y-y1=y2-y1x2-x1(x-x1)当y1≠y2时也可以写成y-y1y-y1=x-x1x2-x1（x1≠x2且y1

2、≠y2）④一般式——可以表示平面内任意一条直线表达式：Ax+By+C=0（A、B不同时为0）二．直线的交点坐标和距离公式①两条直线的交点坐标因为交点既满足直线1也满足直线2，联立方程求解出x，y即可得到交点坐标。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0注：这两条直线平行，则没有交点；这两条直线是同一条直线，则交点有无数个。②两点间的距离已知两点坐标P1(x1，y1)、P2（x2，y2)这两点的距离;

3、P1P2

4、=(x2-x1)2+(y2-y1)2③点到直线的距离已知直线的方程Ax+By+C=0，和点P0(x0，y0)则点P0到直线的距离:（推导）d=

5、Ax0

6、+By0+C

7、A2+B2三．圆的方程①圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(a,b)是圆心坐标，r是圆的半径。②圆的一般方程——展开式假设方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方得到：（x+D2)2+（y+E2)2=D2+E2-4F4圆心有了，此时如果要上面方程能表示圆，则其半径要大于零才行。即：（1）当D2+E2-4F>0时，上述方程是以（-D2，-E2）为圆心D2+E2-4F2为半径的圆；（2）当D2+E2-4F=0时，上述方程是一个点（-D2，-E2）；（3）当D2+E2-4F<0时，上述方程无解，不表示任何图形。则当D2+E2-4F>0时，方程x2+

8、y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程。四．直线和圆的位置关系。三种位置关系：相交、相切、相离判断方法：①联立方程看解的个数；②求圆心到直线的距离与r的大小关系。注：这两种方法也适用于圆与圆的位置关系的判断，只要将第二种改为圆心到圆心的距离与r1+r2的大小关系。直线与圆的位置关系练习题一、选择题1、已知两点O(0,0),A(4,－1)到直线mx+m2y+6=0的距离相等,则实数m可取的不同值共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是（）.(A)直线与圆相切(B)直线与圆相交但不过圆心(C)直线与圆

9、相离(D)直线过圆心3、点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交4、直线截圆所得弦长等于4，则以

10、a

11、、

12、b

13、、

14、c

15、为边长的确良三角形一定是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）不存在5、已知两点A(–2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2–2x=0上的任意一点,则△ABC面积的最小值是（）(A)(B)(C)(D)6、已知集合及，则实数b的取值范围是（）（Ａ）[–5,5]（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7、若曲线x2+y2+a2x=(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（

16、）．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8、若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（）．（A）R>1（B）R<3（C）1

17、Ｍ点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率。14、设圆的方程为，直线的方程为．（1）求关于对称的圆的方程；（2）当变化且时，求证：的圆心在一条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程．15、已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。