【同步练习】《利用相似三角形测高 》（北师大）

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1、《利用相似三角形测高》同步练习◆选择题1．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(　　)A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2),第1题图)　　　,第2题图)　　　,第3题图)　　　,第4题图)2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为(　　)A．2∶3B．2∶5C．4∶9D.∶3．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，A

2、B的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是(　　)A．∠C＝2∠AB．BD平分∠ABCC．S△BCD＝S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个◆填空题5．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处

3、看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米。6．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工出一个边长比是1∶2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为___。◆应用题7．(10分)已知，如图，△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.8．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC

4、，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B。(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长。答案与解析◆选择题1.B2.C3.C4.C◆填空题5.22.56.2.4cm或c◆应用题7.证明：∵AD是中线，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即＝，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴＝，∴ED·AB＝AD·BD。8.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠A

5、FE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C.∴△ADF∽△DEC　(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴＝.∴DE＝＝＝12，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝＝＝6。