【精品】高一数学122同角三角函数的基本关系式

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1、2.2同角三角函数的基本关系式I教学目的：1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2、掌握三种基本关系式之间的联系；3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明.:教学重点、难点：厂重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用.难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明.三角函数的定义在角a的终边上任取点P(x,j)(端点除外),则:sina=2xcosa=—,tana=’・X{aa^k7r+—ykgZ}2屠新民制作平方关系:商数关系:讲授新课:同角三角函数关系式:•22fsina+cosa=1sina=

2、tanacosa倒数关系:tanacota=112S1D6Z=—,并且仅是第二象限角》求4(2)Btflcosa=--,求sintana・(1)Vsin2cr+cos2a=1,囂cos2a=l-sin2a=l-(—)2=(—)251313/.cosa<0,即有cosa二—151312，COt=tancif0,在第二或三象限角。3sina3tana=53典型例题'例1・(1)已知si:::cos%tan/cotz解：又・・・(7是第二象限角，从而论=哑=—二COSQ5tan1243(2)Tsin2a+cos2a=1.sin2a=l-cos2a=1-(——)2=(—)2455

3、又Tcoscr=——<人54’当Q在第二象限时》即有sinClf>Q从而sina=3$cosa当&在第四象限时，即有sina<0,从而sina=-匚,tana二聖竺5cosa例2、已知tan^j非零实数,，用tana表示ina，cosa.解:Vsin2df+COS2df=1,tan6r=-^-^.11+tan2acosa//cosa•tana)2+cos2a=cos2a(l+tan2a)=U即有ios?a=X•/tana为非零实数，.・・&为象限角..当Q在第一、四象限时,，即有cosq>0,从而(IiVl+tan2^・，tan^Vl+tan^cosa=J=,sma=tan

4、a•cosa=：v1+tana1+tana1+tanai当在第二、三象限时'即有COSQ<0,从而

5、I1V1+tan2a.tandfVl+tan2acosa二-J-一二—,sina=tana-cosa=；Vl+tan2d<1+tairal+tan26Z(例3・化简Jl—sin2440。解；原式二J1—sir?(360°+80°)=J1—sii?80°=a/cos280°=cos80°.例4、化简Ji_2sin40°cos40。解二原式=Vsin240°+cos240°-2sin40°cos40°=J(sin40°-cos40°『=1cos40°-sin40°I=cos40°

6、-sin40°.—4十cosa1+sina例5.求证:二1-sinacosa证明:22cosa-cosa=0(l-sina)coscif因此cosa_1+sina1一sinacosa证法二：因为(1-sina)(l+sinor)=1-sin2a2=cosoc—cosoc•coscc.由原题知:1-sinacosa证法三:由原题知:原式左边=cosa•(1+sina)_cosa•(1+sina)1-sin2acos2a1+sina=右边cosa因此cosa1+sina1-sinacosa1一的（0＜兀＜龙）》求sinx,cosx.例6.已知sinx+cosx=2解：由sinx

7、+cosx=1-a/3I2sinsinx,cosx可看作方程z21、XVO0..又由(*)式知cos0.因此,sinx=丄,cosx=-三'Ijc+cos2x+2sinxcosx=((00.由sin况os^<0知cos伕:0・•Isin沪cos隹J(sin

8、沪cos卅二J1一2sin冼os0二扌・解方程组42F得sin沪cos^3，sin创"Cos4=sin隹厲＜4，cos0=忑....tan0=翳半例7•已知sin陽cos隹孑（OvR:刃，求tan0的值.解法2将已知等式两边平方得sin况os弘-器■vO，V0<^<^Asinft>0.由sin^cos^<0知cos^<0.・..sinGcos0是方程x2-^yx~j^-=0的根，且cos。为小根.cos0=迈J,sin血迈严.・tann-sinQ--9-4返••tancos^-7・cot(-or刃sin(-右a)*