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《2013年全国高考真题集锦之选考内容_免费下载》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选考内容1．(2013·高考安徽卷)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1解析：选B.由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于极轴的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2.2．(2013·高考北京卷)在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ＝2的距离等于
2、________．解析：极坐标系中点(2，)对应的直角坐标为(，1)．极坐标系中直线ρsinθ＝2对应直角坐标系中直线y＝2.故所求距离为1.答案：13.(2013·高考北京卷)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________，AB＝________.解析：由于PD∶DB＝9∶16，设PD＝9a，则DB＝16a.根据切割线定理有PA2＝PD·PB.又PA＝3，PB＝25a，∴9＝9a·25a，∴a＝，∴PD＝，PB＝5.在Rt△PAB中，AB2＝PB2－AP2＝2
3、5－9＝16，故AB＝4.答案：，44．(2013·高考天津卷)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则
4、CP
5、＝________.解析：由ρ＝4cosθ可得x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，因此圆心C的直角坐标为(2,0)．又点P的直角坐标为(2,2)，因此
6、CP
7、＝2.答案：25．(2013·高考天津卷)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为________．解析：因
8、为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.因为AE与圆相切，所以∠EAB＝∠C.所以∠ABC＝∠EAB，所以AE∥BC.又因为AC∥DE，所以四边形AEBC是平行四边形．由切割线定理可得AE2＝EB·ED，于是62＝EB(EB＋5)，所以EB＝4(负值舍去)，因此AC＝4，BC＝6.又因为△AFC∽△DFB，所以＝，解得CF＝.答案：6.(2013·高考天津卷)如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5，BE＝4，则弦BD的长为________．解析：因为AB∥DC，所以四边形ABCD是
9、等腰梯形，所以BC＝AD＝AB＝5.又AE是切线，所以AE∥BD，AE2＝BE·EC＝4(4＋5)＝36，所以AE＝6.因为∠CDB＝∠BAE，∠BCD＝∠ABE，所以△ABE∽△DCB，所以＝，于是BD＝＝.答案：7．(2013·高考陕西卷)A.设a，b∈R,
10、a－b
11、>2,则关于实数x的不等式
12、x－a
13、＋
14、x－b
15、>2的解集是________．B.如图，AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2,则PE＝________.C．圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是________．A
16、．解析：因为a，b∈R，则
17、a－b
18、>2，其几何意义是数轴上表示数a，b的两点间距离大于2，
19、x－a
20、＋
21、x－b
22、的几何意义为数轴上任意一点到a，b两点的距离之和，当x处于a，b之间时
23、x－a
24、＋
25、x－b
26、取最小值，距离恰为a，b两点间的距离，由题意知其恒大于2，故原不等式解集为R.答案：(－∞，＋∞)B．解析：因为PE∥BC，所以∠C＝∠PED.又因为∠C＝∠A，所以∠A＝∠PED.又∠P＝∠P，所以△PDE∽△PEA，则＝，即PE2＝PD·PA＝2×3＝6，故PE＝.答案：C．解析：将参数方程化为普通方程为y2＝4x，表示开口向右
27、，焦点在x轴正半轴上的抛物线，由2p＝4⇒p＝2，则焦点坐标为(1,0)．答案：(1,0)7．(2013·高考湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：，(s为参数)和直线l2：，(t为参数)平行，则常数a的值为________．解析：由消去参数s，得x＝2y＋1.由消去参数t，得2x＝ay＋a.∵l1∥l2，∴＝，∴a＝4.答案：48．(2013·高考湖北卷)已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________.解析：∵圆心(0,0)到直线的距离为1，又
28、∵圆O的半径为，故圆上有4个点符合条件．答案：49．(2013·高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_____
