自动控制原理教案第五章(测控专业)

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1、第五章线性系统的频域分析频率特性法是分析线性系统的工程实用方法。频率响应—系统对正弦输入信号的稳态响应。频率特性—系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系。系统的频率特性反映系统的稳态性能、稳定性、暂态性能。用频域法分析线性系统的优点：１．可方便、直观地分析多个参数变化对系统性能的影响，并能大致指出改善系统性能的途径。２．可用实验方法确定稳定系统的频率特性。5.1频率特性的概念一、实例ＲＣ电路的传递函数为设输入其拉氏变换为则输出U2的拉氏变换为求拉氏反变换，得暂态分量稳态分量ＲＣ电路的频率响应为ＲＣ电路的频率特性为式中为幅

2、频特性为相频特性（１）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性。频率特性的特点：（２）相频特性表示系统在不同频率正弦信号下输出的相位移。（３）已知系统的传递函数，令s=j，可得系统的频率特性。（４）频率特性包含了系统的全部动态结构参数，反映了系统的内在性质。讨论线性定常系统（包括开环、闭环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出。设图示的线性定常系统的传递函数为：二、频率特性的定义G(s)X(s)Y(s)其输入信号为则输入信号的拉氏变换是：系统的传递函数通常可以写成：则输出信号的拉氏变换为：对上式进行拉氏

3、反变换得到系统的输出为：对稳定系统，s1，s2，….，sn都具有负实部，当时间t趋于无穷大时，上式的暂态分量将衰减至零。因此系统的稳态响应为：待定的系数可按下式计算：G(jω)是一个复数，用模和幅角可表示为：G(-jω)同样可以表示为：将以上参数代入稳态响应表达式有：线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应仍然是与正弦输入信号同频率的正弦信号；输出信号的振幅是输入信号振幅的

4、G(j)

5、倍；输出信号相对输入信号的相移为G(j)；输出信号的振幅及相移都是角频率的函数。结论：系统稳态输出信号的幅值G(j)Y=

6、

7、G(j)

8、X系统稳态输出信号的相角G(j)=

9、G(j)

10、ejG(j)被称为系统的频率特性，它反映了在正弦输入信号作用下，系统的稳态响应与输入正弦信号的关系。称为系统的幅频特性，它反映系统在不同频率正弦信号作用下，输出稳态幅值与输入信号幅值的比值，即系统的放大（或衰减）特性。称为系统的相频特性，它反映系统在不同频率正弦信号的作用下，输出信号相对输入信号的相移。系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。系统频率特性的获取方式：一、解析法当已知系统的传递函数时，用s=j代入传递函数可得到系统的频率特性G(jω)

11、。因此，频率特性是s=j特定情况下的传递函数。它和传递函数一样，反映了系统的内在联系。这种通过传递函数确定频率特性的方法是求取频率特性的解析法。二、实验法当系统已经建立，尚不知道其内部结构或传递函数时，在系统的输入端输入一正弦信号X(t)=Xsin(t)，测出不同频率时系统稳态输出的振幅Y和相移，便可得到它的幅频特性X/Y和相频特性()。这种通过实验确定系统频率特性的方法是求取频率特性的实验法。【例】某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=2sin2t时系统的稳

12、态输出y(t)。解：系统的频率特性=2时则系统稳态输出为：y(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o)5.2开环系统频率特性的图形表示一、幅相频率特性曲线G(j)为一复数，任取一个在复平面上就有一个点与之对应，当从0变化时，在复平面上将得到一条曲线，即幅相频率特性曲线，也称之为奈奎斯特图；一个复数是由其模和相角构成的，而极坐标也是由幅值和相角组成的，所以幅相曲线又称之为极坐标图。1什么是幅相频率特性曲线例：绘制一阶惯性环节的极坐标频率特性图。解：一阶惯性环节的传递函数为：则它的频

13、率特性为：可以证明一阶惯性环节的幅相曲线是一个半园。2典型环节的幅相曲线典型环节控制系统的开环传递函数G(s)H(s)的分子和分母多项式都可以分解成若干因子的形式，即：上式中的比例环节、惯性环节、振荡环节、一阶微分环节和二阶微分环节称之为典型环节。（1）放大环节（比例环节）放大环节的传递函数及频率特性为：（2）积分环节环节的传递函数及其频率特性：环节的幅相曲线（奈奎斯特图）（3）惯性环节惯性环节的传递函数为其对应的频率特性是当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在复平面上是正实轴下方的半个圆周。这是一个标准圆方程，其

14、圆心坐标是（0.5，0），半径为0.5。且当ω由0时，G(j)由0o-90o，说明惯性环节的频率特性在复平面上是实轴下方半个圆周，如图所示。惯性环节是一个低通滤波环节和相位滞后环节。在低频范围内，对输入信号的幅值衰减较小，滞后相移也小，在高频范围内，幅值衰减较大，滞后相角也大，最大滞后相角为900。（4）振