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《2010年全国高考数学(理)试题及答案(新课标卷) 详解版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(课标版)理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）已知复数，是的共轭复数，则=（A）（B）（C）1（D）2（3）曲线在点处的切线方程为（A）（B）（C）（D）（4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：
2、，：和：中，真命题是（A），（B），（C），（D），（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100（B）200（C）300（D）400（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）8（8）设偶函数满足，则（A）（B）（C）（D）（9）若，是第三象限的角，则（A）（B）（C）2（D）（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）（B）（C）（
3、D）（11）已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N
4、）,在数出其中满足≤（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为.(14)正视图为一个三角形的几何体可以是．(写出三种)(15)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)．则圆C的方程为.(16)在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120°，AD=2，若的面积为，则=.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(17)(本小题满分l2分)设数列满足，（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和.8(18)(本小题满分12分)如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等
5、腰梯形，AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点.（Ⅰ)证明：PE⊥BC（Ⅱ）若==60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.(19)(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估
6、计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.0.0500.1000.0013.8416.63510.828(20)（本小题满分12分）设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E相较于A,B两点，且,,成等差数列.（Ⅰ)求E的离心率；（Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程.(21)（本小题满分12分）设函数f(x)=.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.[来源:Z*xx*k.Com(22)（本小题满分10分）选修4—
7、4;坐标系与参数方程已知直线:（t为参数），圆:(为参数)，（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O作的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线;(23)（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲设函数f(x)=（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.82010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案解析1、解析：,选D2、解析：，所以选A3、解析：，所以点（-1，-1）处的切线方程为y=2x+1，4
8、、解析：法一：排除法取点,排除A、D，又当点P刚从t=0开始运动，d是关于t的减函数，所以排除B，选C法二：构建关系式x轴非负半轴到OP的角，由三角函数的定义可知，所以，选C5、解析：对于：显然在R为增函数，命题为真对于：，当，命题为假对于，也可通过复合函数单调性法则，分解为简单函数处理利用复合命题真值表，显然，为真命题，选C6、解析：设发芽的粒数为又，选B7、解析：选D8、解析：，选B9、解析：是
