第一章练习题答案_免费下载

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1、《微积分A（一）》课程练习题第一章函数、极限、连续基础类A：一、选择题1．若函数在某点极限存在，则（）A．在点的函数值必存在且等于该点极限值B．在点的函数值必存在,但不一定等于该点极限值C．在点的函数值可以不存在D．与可以不相等2.下列说法正确的是（）A.有界数列必有极限B.无界函数必是无穷大C.趋于无穷大的数列必无界D.函数的极限存在的点必是有定义的点3．下列极限中，极限值为1的是（）A．B．C．D．4．=（　　　）A．0B．1C．不存在D．∞5．设在点处连续，则=（）A．1　　　B．C．　　　　　　D．6．设，则当时()A．是比高阶的无穷小B．是比低阶的无

2、穷小C．与是同阶但不是等价无穷小D．与是等价无穷小；7．下列函数在处均不连续，其中点是的可去间断点的是（）9/10A．B．C．　D．8.函数有界且至少有一实根的区间是()A．［0，3］B．［，0］C．(，1)D．［2，4］二、填空题1．.2．已知当时，与是等价无穷小，则常数=.3．.4.，则.5.当时，是的无穷小.6..7..8.若在上连续，则.三、计算题1．2．3．4.5.6.7.8.9/109.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.已知，其中为常数,求常数的值.20.四、讨论下列函数中所指出的间断点，并判断间断电的类型属于哪一类。1.

3、；2．；五、证明题1.证明方程至少有一个根介于1和2之间.2.设在上连续，且.证明：，使得.3.设,，求证存在并求之.提高类B：1.2.3.4.设函数，求.5.设在处连续，若，求.9/10答案:第一章函数、极限、连续一、选择题1．C2．C3．D4．A5．C6．D7．A8．A二、填空题1．02．3．不存在4．15．高阶6．7．18．-2三、计算题1．2．3．4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.518.19..20.(夹逼定理)四、1．为第二类间断点，且为无穷间断点，为第一类间断点，且为可去间断点。2．为第二类间断点；为可去间断

4、点五、证明题1.（零点定理）2.（零点定理）3.单调有界必有极限提高类B：1.（第二个重要极限）2.1（左右极限）3.（夹逼定理）4.5..9/10第一章函数、极限、连续（答案）一、选择题1．C2．C3．D4．A5．C6．D7．A8．A二、填空题1．02．3．不存在4．15．高阶6．7．18．-2三、计算题1．解：原式2．解：原式3．解：原式==4.解：原式5.解：原式6.9/10解：原式7.解：，，故原式.8.解：原式=9.解：原式=10.解：原式==11.解：原式=12.解：原式==13.解：原式====14.9/10解：原式===15.解：==16.解：

5、原式===17.解：原式==+1=22+1=518.解：原式=====19.已知，其中为常数,求常数的值.解：由于，，故即.故9/10所以.20.解：因为，而，由夹逼定理知四、讨论下列函数中所指出的间断点，并判断间断电的类型属于哪一类。1、；解：为第二类间断点，且为无穷间断点，为第一类间断点，且为可去间断点。2、；为第二类间断点为可去间断点五、证明题1.证明方程至少有一个根介于1和2之间.证明：设，且在上连续。显然，由零点定理知至少存在一点使得，即方程至少有一个根介于1和2之间。2.设在上连续，且.证明：，使得.证明：令，易知在上连续，又，，从而，当时，取或，

6、原命题成立；当时，，由零点定理，，，即；9/10综上所述，，使得.3.设,，求证存在并求之.证明：先用归纳法证明的单调性：，设，则，即：，递减。又易知，所以，存在，设,于是：，解得：(舍去)，即.提高类B：1.解：原式=====2.解：===1，==，故3.9/10解：4.设函数，求.5.设在处连续，若，求.解：由题知：，从而，于是有，即有，由等价无穷小代换知：，从而：.9/10