河海大学 材料力学 第八章 杆类构件静力学设计第二节

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1、§8-2基本变形状态下杆件强度计算一、强度条件和许用应力1、极限应力的概念由拉伸、压缩实验可知，对于脆性材料，在单向拉伸应力状态下，其失效形式为断裂，失效判据为smax=sb对于塑性材料，在单向拉伸或压缩应力状态下，若将屈服视为失效，则失效判据为smax=ss材料的失效形式，还与材料所处应力状态有关。材料的极限应力:su=sb(脆性材料)su=ss(塑性材料)2、材料的许用应力:要保证杆件安全而正常地工作，其最大工作应力显然不能超过材料的极限应力。考虑到在实际使用中存在的一些不利因素，如杆件可能承受超过设计值的载荷，实际材料的极限应力可能小于试验结果，计算时所取的计算简图可能不完全符

2、合实际情况，杆件尺寸制造不准确等等，以及还必需给杆件必要的强度储备，因此设计时不能使杆件的最大工作应力等于极限应力，而必须小于极限应力。安全系数n＞1。塑性材料，n=1.4~2.0；脆性材料，n=2.0~2.5。3、强度条件(设计准则):(1)单向应力状态下杆件的强度条件:smax≤[s](2)纯剪切应力状态材料的极限应力:tu=tb(脆性材料)tu=ts(塑性材料)材料的许用应力强度条件:tmax≤[t][s]和[t]之间的关系塑性材料[t]＝(0.5~0.577)[s]脆性材料[t]＝(0.8~1.0)[s]二、基本变形状态杆件强度计算步骤确定危险截面确定危险点求出smax(或t

3、max)据强度条件进行强度计算三、强度计算问题分类强度计算问题类型杆件截面尺寸工作载荷材料的许用应力√√√强度校核√√待确定截面设计√√待确定确定许用载荷√√待确定材料选择四、拉压杆的强度计算FFs特点：横截面上正应力s均布，各点均处于单向应力状态。危险截面：各个横截面危险点：危险截面上各点等直杆的强度条件:变截面直杆的强度条件:例:若材料的许用应力[s]＝160MPa，试对例3-1中的等截面直杆进行强度校核。(F1=10kN，F2=40kN，F3=50kN，F4=20kN，截面直径d=16mm。)F1F2F3F4ABCDFN图20kN(+)(–)10kN(+)30kN

4、FN

5、max

6、=30kNsmax=149MPasmax＜[s]安全例:结构两杆材料相同，许用拉应力[s]＝170MPa，(1)若AAC=400mm2，ABC=250mm2，求许用载荷[F]；(2)若F=60kN，求二杆所需Amin。30°45°ABCF解：(1)求许用载荷先求两杆轴力30°45°FNACCFFNBCFNAC=0.732FFNBC=0.518F由强度条件smax≤[s]AC杆，F≤92896N=92.9kNBC杆，F≤82205N=82.2kN许用载荷F≤82.2kN例:结构两杆材料相同，许用拉应力[s]＝170MPa，(1)若AAC=400mm2，ABC=250mm2，求许用载荷[

7、F]；(2)若F=60kN，求二杆所需Amin。30°45°ABCFFNAC=0.732FFNBC=0.518F解：(2)F=60kN，求二杆Amin由强度条件smax≤[s]smax=FNAC/AAC≤[s]AAC≥FNAC/[s]=0.732×60000/170=258.4mm2ABC≥FNBC/[s]=0.518×60000/170=182.8mm2五、圆轴的强度计算TKTtt特点：横截面上切应力t线性分布，tmax位于圆轴表面各点均处于纯剪切应力状态。危险截面：各个横截面危险点：圆轴表面上各点圆轴的强度条件:例：圆轴d=100mm，[t]=50MPa，n=300r/min，求

8、该轴能传输的功率P。TT/2ABCT/2解:(1)确定危险截面、危险点Mxmax=T危险截面为AB段内各截面，危险点为危险截面上表面各点。(2)由强度条件求T:=9.82×106N·mm=9.82kN·m(3)求P:=308.4kW讨论：如将该传动轴的主动轮A和从动轮B对调一下，其所能传输的功率是否还一样，为什么？TT/2ABCT/2T/2BTACT/2结论:要合理布置各轮(载荷)六、梁的强度计算正应力强度计算切应力强度计算说明:1、[s]是弯曲许用正应力，近似取拉压许用正应力；2、必须根据M图和FQ综合判断危险截面，危险点。(可能不唯一)Mmax和FQmax一般不在同一横截面上，而

9、且s、t不是均匀分布的，因此梁内可能存在着三种危险点：(1)Mmax截面上下边缘点(smax)，单向应力状态；(2)FQmax截面中性轴上各点(tmax)，纯剪切应力状态；(开口薄壁截面则不一定)说明(续):(3)M和FQ都较大截面上s和t的都较大点。复杂应力状态；(在上、下缘与中性轴之间的某个位置上，一般在横截面宽度突变处，如工字钢截面的翼缘与腹板交界处。)3、若材料的[s]≠[s-](如铸铁等)，以及中性轴不是截面的对称轴，则需分别对最大拉应力和最大