河海大学 材料力学第八章 杆类构件静力学设计第七节

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1、§8-7提高杆件承载能力的措施杆件的设计除了应满足强度、刚度和稳定性要求外，还应考虑如何充分利用材料，使设计更为合理。杆件在满足使用要求的前提下，所用材料为最少；或者说在用料一定的条件下，杆件承载能力最高。必须采取一定的措施。杆件承载能力主要取决于强度、刚度、稳定性，且在不同的场合，影响承载能力的因素也不一样，故所采取的措施也不一样。下面主要以梁为例介绍几种工程上常用的措施。一、基本原理1、梁的强度设计以正应力强度为主。即首先考虑：提高梁的弯曲强度的主要措施：(1)降低Mmax合理安排梁的受力情况。(2)提高Wz选择合理的截面形状。2、梁的刚度设计wmax≤[w],qmax≤[

2、q]载荷形式集中力集中力偶分布载荷wq提高梁的弯曲刚度的主要措施：(1)减小l减小梁的跨度或增加支座。(2)提高EI选择合理的截面形状。(3)降低M合理安排载荷的作用位置。3、压杆的稳定性设计scr=a–blFcr=scrA提高压杆稳定性的主要措施：(1)减小l减小杆件的计算长度。(2)增大i选择合理的截面形状。(3)减小m增强支承的刚性。二、合理安排杆件的受力情况(从工作载荷、支座约束反力两方面考虑)1、合理布置载荷(1)将一个集中力分散为几个集中力或分布力Fl/2l/2M图Fl/4(+)F/2F/2l/3l/3l/3M图Fl/6(+)q=F/llM图Fl/8(+)挠度比:1

3、:23/27:5/8(2)集中力尽量靠近支座Fl/65l/6M图5Fl/36(+)2、合理布置支座q=F/llM图Fl/8(+)q=F/l3l/5l/5l/5M图Fl/40(+)Fl/50挠度比:1:378/625工程实例三、选择合理的截面形状目的:使杆件所有材料都能最大限度地发挥作用。1、在截面积不变的情况下，使截面的Iz、Wz、Ip、Wp等尽量大。矩形截面梁为何一般竖放，而不是横放?q=F/llzyhbzyhb矩形截面梁和工字形截面梁哪个更经济合理？zyhbzyM工字形截面梁更经济合理!!!抗拉强度与抗压强度接近的材料(如:碳钢)，采用对称于中性轴的截面较合理。压杆——结合

4、杆两端约束情况来选择截面形状。(压杆在刚度最小的平面内失稳)(a)在两个方向弯曲平面内具有相同的约束条件时选择Iz=Iy的截面(正方形、圆形截面)，使lz=ly，从而充分利用了材料。当然，如能采用空心正方形、圆形截面，比实心截面更好。(b)在两个方向的弯曲平面内具有不同的约束条件时选用Iz≠Iy的截面(矩形截面、工字形截面)并使I较小的平面内具有较刚性的约束，从而尽量使lz和ly相互接近。2、采用变截面杆件。Fl/2l/2M图Fl/4(+)等截面杆正应力强度条件内力较小截面，应力较低，材料没有充分发挥作用。变截面杆件——在内力较大处采用较大截面，在内力较小处采用较小截面。最合理

5、的变截面杆(等强度杆)——每个截面的最大应力都相等，且都达到许用应力。优点：节约材料，减轻自重等强度梁Fl/2l/2M图Fl/4(+)矩形截面等强度梁(h=常量)切应力强度条件等强度梁例朱德的扁担台风战斗机叠板弹簧梁Fl/2l/2在虚线处切开成若干狭条，再将它们叠合在一起。——叠板弹簧梁在汽车以及其它车辆底座下放置这种梁，可以减少汽车的振动。若设b=常量，h=h(x)，则等强度梁——鱼腹梁(厂房中广泛使用)圆截面等强度梁加工结构阶梯轴3、对拉压强度不等的材料，采用上下不对称截面。y1y2zy使则和可同时达到许用应力四、合理选择材料(1)在其它条件相同的情况下，选用E数值大的材料

6、，可以提高杆件的刚度和大柔度杆的稳定性。例如:钢压杆的临界载荷要大于铜、铸铁和铝制压杆的临界载荷。(2)工程上常用的结构钢(普通碳素钢、合金钢和高强度钢),E数值相差不大,此时选用高强度钢等优质钢材,意义不大,反而造成材料的浪费,提高制造成本。(3)中等柔度杆,经验公式或理论分析都表明临界载荷与材料的强度有关；(采用优质钢材有利)(4)小柔度杆,本来就是强度问题(采用优质钢材有利)五、减小杆件的计算长度梁的变形载荷形式集中力集中力偶分布载荷w压杆的临界载荷scr=a–blFcr=scrA减小杆长可显著提高杆件的刚度和稳定性。具体办法:增加支承或改变结构形成(P176)。六、增强

7、支承的刚性增强支承的刚性可提高杆件的刚度和压杆的稳定性。说明：工程实际中需根据具体情况来决定采用哪些措施。(1)必须考虑条件是否许可；(2)必须考虑加工工艺、制造成本等因素。例1：空心截面杆Iz、Wz等比同面积的实心杆大，但生产成本也高，因此，是否一定采用空心杆要视具体情况而定。例2：轴类零件主要承受扭转，完成传动任务(虽然也承受弯曲)，此时采用圆截面比较好。