和倍和差倍问题

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1、《“和倍”“差倍”问题》教学设计张永辉   教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。 教学目标：   1．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。   2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。   3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点：列方程解答稍复杂的“已

2、知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。教学过程：   一、复习旧知，引入问题   1．根据题意，写出关系式。   （1）白兔的只数是灰兔的；   （2）美术小组的人数是航模小组的；   （3）小明的体重是爸爸的；    （4）男生人数是女生的一半。   2．根据线段图，列出方程   想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？   你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？   3．教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。    

3、   【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。   二、探索交流，解决问题   （一）出示例6   1．课件出示例6图片。   2．提问，你从图中获得了哪些信息？   （1）知道了我们班全场的总得分；   （2）知道了下半场得分是上半场的。    3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？   引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？   4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。   引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下

4、半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？      【设计意图】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。   （二）解答例题   1．画线段图。   （1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。   （2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。   2．独立解答。   （1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投影上。   （2）解题方法预设：   方法一：      方法二：      （3）学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说

5、明。   3．教学用方程解答例6。   （1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？   根据学生的回答板书：   上半场的分数+下半场的分数；   下半场的分数=上半场的分数；   上半场的分数=下半场的分数；   下半场的分数=上半场的分数；     ……   （2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？   ①把上半场设为分，那么下半场可以表示为分或分；   ②把下半场设为分，那么上半场可以表示为分或分。   （3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。   学生用方程解答预设：   ①解：设六（1）班上半场得分

6、为，则下半场得分为。。    ②解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。。   ③解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。。    ④解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。。    （在PPT中呈现教材中的解答过程。）   （4）如何验证方程的结果是否正确？   （5）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？   教师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。   （三）小结   通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这

7、类题型叫做“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。       【设计意图】线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。例6的教学，有线段图做铺垫，学生并不困难，因此，可以放手让学生自己解决。但本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之