等比数列的概念与通项公式

《等比数列的概念与通项公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、普通高中课程标准实验教科书（必修5）等比数列的概念与通项公式高老庄集团高老庄（1）问题导入实例1：资金周转不灵……对,找那猴子去……怎么办呢…Noproblem！我每天给你投资100万元，连续一个月(30天)，但投资的同时有一个条件：猴哥,能不能帮帮我……第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍．第一天出１元入１００万；第二天出２元入１００万;第三天出4元入１００万元；……哇，发了……这猴子会不会又在耍我？……？？？．．．．．公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。

2、1次2次3次n次．．．．．．实例2：这两个数列有什么共同特点呢?从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数.(2)探索新知一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。等比数列的定义上面的定义我们也可以用以下数学公式表示：(问答)判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比q.---是q=4---是q=1---是q=-0.5---不是---是q=5思考:公比q的取值范围是什么呢？（1）2,8，32，128,…（3）2，2，2，2，…（4）1，-0.5，0.

3、25，-0.125，…（5）1,2，1,2,1,2…（2）-1,－5，－25，－125,…---a≠0是,q=aa=0不是对等比数列的认识：（2）即等比数列的每一项都不为0；（1）即等比数列的公比不为0；已知数列｛｝是首项为，公比为q的等比数列，你能求出数列的第n项吗？等比数列的通项公式想一想…如何对其推导证明呢？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：此式对n=1也成立∵………………∴累乘法推导等比数列通项公式的变形已知等比数列的公比为q,第m项为,求.例1:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是，公

4、比是q,那么把②的两边分别除以①的两边，得②①把③代入①，得③因此答：这个数列的第1项与第2项分别是与变形１、等比数列{an}中,a1=2,q=-3,求a8与an.变形2、等比数列{an}中,a1=2,a9=32,求q.∴∴∵∵∴(4)课时小结1.等比数列的定义：2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1一般形式：an=amqn-m（5）课后作业1、等比数列{an}中,a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n.2、等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求q的值.再见