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时间:2019-09-11
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1、《鸽巢问题》教学设计教学内容:人教版小学数学六年级下册教材第68~69页。教学目标:1、使学生理解“鸽巢问题”的一般形式,并能初步运用假设法解释这类现象,并会解决相关的实际问题。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动,使学生经历鸽巢问题的形成过程,体会和掌握逻辑推理思想和模型思想,提高学习数学的兴趣。教学重点:理解鸽巢问题,掌握先“平均分”,再调整的方法。教学难点:理解“总有”“至少”的意义,归纳总结“至少数=商数+1”。教学准备:扑克牌、多媒体课件、合作探究用的笔纸课前互动:师:同学们,这图上是什么?(扑克牌)你们了解扑
2、克牌吗?生:说出自己对扑克牌的了解。(认识扑克牌的不同花色)一、激趣导入;师:今天我带来没有大小王的扑克牌,请你随意抽出5张牌。生:随意抽取5张纸牌。师:有同花色的牌吗?几张?师:还有不同的抽法吗?生:展示自己不同的方法,直到展示所有的抽法。过渡:小博士“妙妙”也碰到了这样的问题,我们一起看小博士“妙妙”的这个问题。二、探究新知:1、出示例1:a.妙妙说:“把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放入2支笔。”b.你觉得他说的对吗?c.你用什么办法能证明他的说法是对的?(把自己的想法和组员分享一下)编号列举不
3、同的放法(不重复)①②③④d.汇报交流结果。(结合每一种放法,进一步体会“总有”和“至少”的含义)。理解“至少”:演示不同的方法,只观察每种方法的一个笔筒里笔的支数,分别是:2、3、4支,这个笔筒里笔的支数不少于2,所以说:至少有2支。(板书:至少2支)理解“总有”:演示不同的摆法,第一种方法里有一个笔筒里至少放入2支笔,第二种方法里有一个笔筒里至少放入2支笔,第三种方法里有一个笔筒里至少放入2支笔,第四种方法里有一个笔筒里至少放入2支笔,因此,说“总有一个笔筒里至少放入2支笔”(板书:总有)a.把5支笔放入4个笔筒中,不管
4、怎么放,总有一个笔筒里至少有()支笔。师:你怎么想的?你能把你的想法演示一下吗?质疑:①为什么每个笔筒放入1支笔?②为什么要“平均分”?③这种放法让我们看到了有一个笔筒里有2支笔,怎么证明至少有两支笔呢?通过演示理解:这样放,已经使每个笔筒的笔尽量少了,如果符合这个要求,那么其它的放法肯定也符合要求了。f.把100只笔放入99个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有()支笔。同桌之间互相说一说自己的看法。过渡:我们观察铅笔数和笔筒数,你有什么发现?(多1),那如果多2,会怎样呢?2.做一做:5只鸽子飞进同3个鸽舍,总有一个
5、鸽舍至少飞进2只鸽子,为什么?强调:为什么让剩下的2只鸽子平均飞尽两个鸽舍里?小结:像上面我们研究的这类问题被称为“鸽巢问题”,人们也叫它“抽屉原理”。教师板书:鸽巢问题3、出示例2:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放3本书?为什么?⑴把自己的想法和周围的同学说一说。⑵全班汇报⑶(鼓励学生用不同的方法解释,进一步强化假设法)告诉他们这样的想法可以用算式表示。教师板书算式。教师板书:7÷3=2……12+1=3⑷利用前面的方法类推:如果是8本数会怎样?10本呢?教师板书:8÷3=2……12+1=310÷3=
6、3……13+1=4归纳总结:通过上面的例子,我们怎样才能知道至少数是多少呢?教师板书:至少数=商+1⑸做一做:11只鸽子飞进4个笼子里,总有一只鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?三、介绍抽屉原理“鸽巢问题”也叫“抽屉原理”,因为人们在讲这个原理时,经常以抽屉、鸽巢为例,所以它往往被称为鸽巢问题或抽屉原理。这个原理是由十九世纪的德国数学家狄里克雷提出的,因此,这个原理也被称为“狄里克雷原理”,它的应用十分的广泛,如:在我们在玩抢椅子的游戏时、决定胜负用的石头、剪刀、布等方面,经常会看到隐含其中的“鸽巢问题”四、学以致用:猜想我们
7、班里,至少有几位同学同一个月过生日?(学生板书过程)验证同学们的结果。五、课堂总结:还想玩抽牌的游戏吗?如果抽出5张扑克牌,至少有()张是同花色的?板书设计:鸽巢问题7÷3=2……12+1=38÷3=2……12+1=310÷3=3……13+1=4至少数=商+1
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