离散信号归纳总结

《离散信号归纳总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、系统分析概述连续时间系统——微分方程描述离散时间系统——差分方程描述差分方程的解法与微分方程类似第五章离散系统的时域分析离散时间信号及其描述、运算；离散时间系统的数学模型——差分方程；线性差分方程的时域经典解法（了解）；离散时间系统的单位响应（重点）；离散卷积和（求零状态响应）（重点）。注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区别、对比，与连续系统有并行的相似性。和前几章对照，温故而知新。学习方法主要内容离散系统与连续系统的比较连续系统微分方程微积分运算δ(t),h(t)卷积积分系统函数H(S)拉氏变换连续

2、傅立叶变换离散系统差分方程差分序列和运算δ(k),h(k)卷积和系统函数H(z)Z变换离散傅立叶变换第一节离散序列重点时移性比例性抽样性说明：1.单位序列2）利用单位序列可表示任意序列三个重要序列：3）序列的分解序列的卷积和运算对比：2．单位阶跃序列3．矩形序列错误:错误正确以上三种序列的关系：N：周期，为任意正整数对比正弦序列周期性判定：如N＝７离散信号的能量和功率能量有限的信号为能量信号功率有限的信号（如所有周期信号）为功率信号例题：第二节时域离散系统数学模型－差分方程差分方程的建立差分方程的特点离散系

3、统的性质一．数学模型——差分方程1.差分说明:违反因果性2.差分方程【例5－1】3.差分方程的建立（1）由实际问题直接得到差分方程整理得：y(k)+1/2y(k-1)=1/2x(k)数字处理系统,每隔周期Ts接收一次数据,第k次数据为x(k)，输出y(k)为本次接收数据与前一次输出数据差的1/2，即:【例5－2】整理得:y(k)-(1+a)y(k-1)=x(k)某人按月存款x(k)元，k=1,2表示第k月，银行月利率为a，按复利计算，则第k月后的本利和为另例：T型二端口级联，求各节点电压注意:离散变量不是表

4、示时间,而是电路中结点顺序编号.(2)由微分方程导出差分方程(即用差分方程近似处理微分方程问题)采用后差或前差其中：列差分方程若用后差形式若在t=kT各点取得样值当前输出前一个输出输入k代表序号(3)由系统框图写差分方程基本单元加法器：乘法器：延时器单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。标量乘法器例5-4已知差分方程为:则画出框图为：--例5-5已知框图：则差分方程为：例5-6如图框图，写出差分方程解：一阶前向差分方程一阶后向差分方程一阶前向差分方程二．差分方程的特点(1)输出序列的第k

5、个值不仅决定于同一瞬间的输入值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。(2)差分方程的阶数：差分方程中响应变量的最高和最低序号差数为阶数。如果一个系统的第k个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。(3)微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。(4)差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图成对应关系。例题:判断系统是否线性?线性非线性非线性三。离散系统的性质线性时不变性：判断系统是否线性?是否

6、时变?线性时变非线性时不变线性时变线性时变非线性时不变非线性时不变线性时不变因果系统非因果系统非因果系统非因果系统因果系统因果性稳定性例如不稳定不稳定不稳定稳定第三节重点：经典法求解零输入响应解差分方程的方法：1.迭代法2.时域经典法：通解与特解法（了解）3.零输入响应+零状态响应系统的零状态响应经典法卷积和yzs(k)=f(k)*h(k)5.z变换法（第六章）4.单位序列响应h(k)零输入响应+零状态响应1.零输入响应：激励为零，满足齐次差分方程2.零状态响应：系统初始状态为0，即经典解法：非齐次差分方程

7、的通解和特解之和例5-3-61）零输入响应2）零状态响应（了解）用0－值对吗？提问:求解系统零状态响应的待定系数能用0-值吗?对此题应用yzs(0),yzs(1)(递推得到)求,结果如何?注意:对复杂激励作用于系统（如作业5－10)求解零状态响应时，其待定系数必须按0+值确定。（这与连续系统求解思路一样）用0－值对吗？零状态响应解法错误，而结果正确！系统的初始状态0-与初始条件0+:?0-y(-1),y(-2)......y(-n)0+y(0),y(1),y(2)......说明:对激励为f(k)ε(k):

8、时域经典法便于从物理概念上说明系统各响应分量之间的关系,但求解过程较繁琐.结论：对复杂激励用经典法无法求解,而卷积和方法可求任何复杂激励下的零状态响应.