数学人教版六年级下册圆柱体积计算公式的推导

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1、圆柱体积计算公式的推导教学设计教学目标：　　1.结合实际让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确运用公式解决简单的实际问题。　　2.让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，渗透“转化”、“极限”等数学思想，体验数学研究的方法。　　3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的喜悦。　　教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。　　教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。　　教学准备:圆柱的体积演示教具、多媒体课件、圆柱实物2个(一个为橡皮泥)、水槽、水。　　教学过程:　　一、情境激趣导入新课　

2、　1、课始师首先出示一个长方体和一个正方体,说说怎样求它们的体积,接着师往正方体容器中倒入一定量的水,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：有什么现象发生?由这个发现你想到了些什么?　　2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?”(板书课题)　　二、自主探究,学习新知　　(一)设疑　　1、从刚才的实验中你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?　　2、再出示一个用橡皮泥捏成的圆柱体模型，你又能用什么好办法求出它的体积?　　3、如果要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗?(生摇头)　　师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的

3、公式　　(二)猜想　　1、猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关?理由是什么?　　2、大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么?说说你的理由?　　(三)验证　　1、为了证实刚才的猜想，我们可以通过实验来验证。怎样进行这个实验呢?结合我们以往学习几何图形的经验，说说自己的想法。(用转化的方法，根据学生叙述课件演示圆的面积公式推导过程)　　2、圆柱能转化成我们学过的什么图形呢?它又是怎么转化成这种图形的?(小组讨论后汇报交流)　　3、指名两位学生上台用圆柱体积教具进行操作，把圆柱体转化为近似的长方体。　　4、根据学生操作，师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程。并引导学生分析当分的份数越多时，

4、拼成的图形越接近长方体。　　5、通过上面的观察小组讨论：　　(1)圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了?什么没变?　　(2)长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系?有什么关系?　　(3)长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系?有什么关系?　　(4)你认为圆柱的体积可以怎样计算?　　(生汇报交流，师根据学生讲述适时板书。)　　小结：把圆柱体转化成长方体后，形状变了，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱体积也等于底面积×高，用字母表示是V=Sh。　　6、同桌相互说说圆柱体积的推导过程。　　7、完成“做一做”：一根圆形木料，底

5、面积为75cm2，长是90cm。它的体积是多少?(生练习展示并评价)　　8、求圆柱体积要具备什么条件?　　9、思考：如果只知道圆柱的底面半径和高，你有办法求出圆柱的体积吗?如果是底面直径和高，或是底面周长和高呢?(学生讨论交流)　　小结：可以根据已知条件先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。　　10、出示课前的圆柱，说一说现在你可以用什么办法求出这个圆柱的体积?(测不同数据计算)　　11、练一练：列式计算求下列各圆柱体的体积。　　(1)底面半径2cm，高5cm。　　(2)底面直径6dm，高1m。　　(3)底面周长6.28m，高4m。　　三、练习巩固拓展提升　　1、判断正误：　　(1)等底等高的

6、圆柱体和长方体体积相等。………………()　　(2)一个圆柱的底面积是10cm2，高是5m，它的体积是10×5=50cm3。.....()　　(3)圆柱的底面积越大，它的体积就越大。............()　　(4)一个圆柱的体积是80cm3，底面积是20cm2，它的高是4cm。......()　　2、这是我们学校种榕树的一个花坛，测得花坛内直径是4m，花坛内填土高度是0.5m，算一算这个花坛内一共填土多少立方米?　　3、学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为20厘米正方体纸盒中，放一个最大的圆柱体蛋糕，系上180厘米长的丝带(打结部分忽略不计)，那么这个蛋糕的体积到底是多少呢?　　四、

7、全课总结自我评价　　通过这节课的学习你有什么感受和收获?