数学人教版六年级下册圆柱的体积公式的推导

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1、1教学目标1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。 编辑2学情分析   学生在五年级已经学习长方体的体积和正方体的体积的基础上进一步学习圆柱的体积。 编辑3重点难点教学重点:掌握圆柱体积的计算公式。教学难点:圆柱体积的计算公式的推导。4教学过程4.1第一学时 编辑 编辑4.1.1教学目标1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2、初步学会用转化的数学思想和方法,

2、解决实际问题的能力渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。 编辑4.1.2教学重点教学重点:掌握圆柱体积的计算公式。 编辑4.1.3学时难点教学难点:圆柱体积的计算公式的推导。4.1.4教学活动 编辑活动1【导入】复习长方体的体积和正方体的体积公式的推导一、复习1、长方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长×宽×高,长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”,即长方体的体积=底面积×高)2、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么,怎么求。3、复习圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆和所拼成的长方形之间的关系,再利用求长方形面

3、积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 编辑活动2【活动】圆柱的体积公式的推导1、圆柱体积计算公式的推导。(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块,把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示)(2)由于我们分的不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分,拼成一个长方体) 编辑活动3【活动】对圆柱体积公式的总结通过观察,使学生明确:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。(长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=

4、底面积×高,V=Sh) 编辑活动4【讲授】教授新课      教学补充例题(1)出示补充例题:一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米。它的体积是多少?(2)指名学生分别回答下面的问题:①这道题已知什么?求什么?②能不能根据公式直接计算?③计算之前要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位)(3)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的.①V=Sh50×2.1=105(立方厘米)答:它的体积是105立方厘米。②2.1米=210厘米V=Sh50×210=10500(立方厘米)答:它的体积是10500立方厘米。③50平方厘米=0.5平方米V=Sh

5、0.5×2.1=1.05(立方米)答:它的体积是1.05立方米。④50平方厘米=0.005平方米V=Sh0.005×2.1=0.0105(立方米)答:它的体积是0.0105立方米。先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单.对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方. 编辑活动5【练习】圆柱体积的练习1.做第20页的“做一做”。 2.学生独立做在练习本上,做完后集体订正.3、引导思考:如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎添加活动4.2第二学时 编辑 编辑4.2.1教学目标1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2、初步学会用

6、转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。 编辑4.2.2学时重点教学重点:掌握圆柱体积的计算公式。 编辑4.2.3学时难点教学难点:灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。4.2.4教学活动 编辑活动1【导入】复习1、复习圆柱体积的推导过程长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh。2、复习长方体的体积公式后,让学生独立完成练习三第6题,并指名板演。 编辑活动2【讲授】解决实际问题1、练习三第7题。学生思考:要求粮囤所能装的玉米的重量,需先知道什么?然后独立完成。2、练习

7、三第5题。(1)指导学生变换公式:因为V=Sh,所以h=V÷S。也可以列方程解答。(2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。3、练习三第8题。(1)学生读题后,指名说说对题意的理解:求减少的土方石就是求月亮门所占的空间,而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米,高为0.25米的圆柱。(2)在充分理解题意后学生独立完成,集体订正。4、练习三第9、10题(1)学生独立审题,完成9、10两题。(2)评讲第9题:要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗?必须先求出什么?怎么求?(