砀山中学2013届高三数学模拟试题(5月)

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1、砀山中学2013届高三数学模拟试题（5月）砀山中学侯玉林一、选择题（每小题5分，共50分）1.复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）2.设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则（）(A)-3(B)3(C）-1（D）13.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值分别为（）（A）（B）（C）（D）4．下列说法中，正确的是()．（A）数据5，4，4，3，5，2的众数是4（B）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方（C）数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半（D）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组

2、的频数5．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是（）11111主视图俯视图左视图（A）（B）（C）（D）6．设0＜x＜，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　　）（A）（B）（C）（D）8.求函数零点的个数（）（A）1(B)2(C)3(D

3、)49.在锐角中，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10.等差数列的前项和为，正项等比数列前项和为，并且，则下列正确的是（）(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知x、y满足则z=x+y+1的最大值为.12.若的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是     .13.在极坐标系中，直线与圆的交点的极坐标为.14.已知过椭圆上任意点的椭圆切线方程是。过点作两条直线与椭圆分别切与，求直线的方程.15．已知图中，,,,为图中的阴影中（含边界）任意点，并且,下列正确的是.(1),(2),(

4、3),（4）存在无数个点,使得，（5）存在无数个点,使得，三、解答题16.已知函数.（Ⅰ）　当时，求的单调递增区间；（Ⅱ）　当，且时，的值域是，求的值．17.16位同学进行某项“对抗电子游戏”比赛，已经分成了4小组，每小组四人。每小组内通过伸“包袱”、“剪子”、“锤”来分成红方、蓝方各两人进行比赛，规则如下：每人任意伸“包袱”、“剪子”、“锤”中的其中一个，四人同时伸出，这叫做一次“裁定”,若某次“裁定”中其中两人伸出的一样，其余两人一样，则叫“裁定成功”.（Ⅰ）求一组4位同学一次“裁定”就“裁定成功”的概率；（Ⅱ）求这4组中能

5、够一次“裁定成功”的组数的分布列及数学期望.18、已知函数.(Ⅰ)当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在上单调递减，求得取值范围.19.如图，四边形为矩形，,是边长的菱形，分别为的中点，若沿虚线把阴影部分剪掉后沿菱形四边折叠，恰好能使四点重合为一点S，构成一个以S为顶点，为底面的四棱锥，并且在底面内的射影为交点.(Ⅰ)求长度；（Ⅱ）求四棱锥的体积；图（1）（Ⅲ）求二面角的余弦值.图（2）20(本小题满分12分)在等差数列中，数列、满足()（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项的和为，求证：21．已知为圆上任意一点，为在轴上的射

6、影，平面上的点满足.(Ⅰ)求的轨迹方程;(Ⅱ)为曲线的右焦点，若过点的直线与垂直，试判断与曲线的公共点个数，并予以证明.参考答案一．BBDCAACCAD二．11.3，12.210，13.,14.，15.(1)(3)(5)三．16.解：（1）…………………………2分令得……………………………4分所以递增区间为………………………………………6分（2）………………………………8分………………………………………10分………………………………………………………12分17.解：(1)记“一组4位同学一次“裁定”就“裁定成功””为事件.一次“

7、裁定”共有种可能的结果，“裁定成功”共有种结果，得………………………………………………6分（2）,,……………10分………………………………………………12分18.解：（1）当时，令得………………………………2分的单调性如下表.-12+0-0+极大值极小值………………………………………………………………………………………………………………4分所以，………………………………………………………6分（2），“函数在上单调递减”等价于“在恒成立”.记当时，在不恒小于0，不成立.当时，在恒小于0，解之得当时，在上递减，在恒小于0得，不成立

8、，……………………………………………………………………………………………12分19.解：（1）在图1中连接，由题意可知,,，又在底面内的射影为的交点,则,在图2中作垂足为,连接,则,所以折叠前,同理,,是等边三角形，因为高等于，，.………………………………………