初中数学试题(可用于优等生选拔赛)

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1、初中数学试题（满分120分时间120分钟）一、填空题（共12小题，每小题3分，共36分）1．分解因式：2．如下图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠AOC=1000，则∠D=3．如下图：在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝，则B点的坐标是；4．如上图所示，已知二次函数y1=ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2=kx＋m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2），则能使y＞y成立的x的取值范围是.5．用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如上图所示的

2、正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚____________（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）.6．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为________________.7．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…

3、，则点P2010的坐标是______________.YCBADACDABBDAOELCXYXM第6题第7题第10题8．菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于____________.9．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－11的值等于．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．11．一个自行

4、车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶km．12．已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为二.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题有且只有一个答案）13．化简得（）ABCD14．如图，已知是正方形内一点，是等边三角形，若的外接圆半径为，则正方形边长为（）A．B．C．D．15．函数的图像和轴有交点，则A．B．C．且D．且16．对于一个正整数，

5、若能找到正整数使得，则称为一个“好数”，例如：，则3就是一个“好数”，那么从1到20这20个正整数中“好数”有()．A8个B10个C12个D13个17．凸四边形ABCD的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等。则四边形ABCD一定是（）A正方形B菱形C等腰梯形D矩形ABCDA1C1B1D118.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，一蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C1点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（）（A）（B）（C）（D）19.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△A

6、BC相似的是（）A．B．C．D．ABC20.若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（）A．B．8C．D．4021.已知m、n是关于x的方程x2－6x＋k=0的两个实数根，则m2n2－m－n的值是（）A、k－6B、k＋6C、k2－6D、k2＋622如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝（）．A.2.5B.2C.1.5D1三.解答题（共54分）21、(1)计算：

7、

8、

9、（本题4分）22.（本题4分）不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程的两根的2倍。23．（本题4分）如图，⊙O的直径，为⊙O上一点，，过点的切线交的延长线于点。求：（1）的度数；（2）阴影部分的面积(精确到0.1)。ＤＯＡＢＣ（第23题图）24．(本题6分)设实数a，b满足：，求的最小值.25（本题5分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。26（本题5分）如图，在的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度

10、移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，的面积等于?（AB