河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学(理)试题

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1、商丘市2013年高三第三次模拟考试数学（理科）一、选择题1．集合，则A．B．C．D．2．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则A．2B．C．D．3．若，则之间的大小关系是A．B．C．D．4．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药，任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：患病未患病总计服用药154055没服用药202545总计3565100的观测值为，则在犯错误的概率不超过（）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”参考数据：A．0.025B．0.05C．0.010D．0.105．按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是15，

2、则判断框中的整数A．3B．4C．5D．66．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于10A．B．C．D．7．如图是一个三棱柱的正视图和侧视图，其俯视图是面积为的矩形，则该三棱柱的体积是A．8B．C．16D．8．函数的图象大致是9．已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是A．，0B．4，C．16，0D．4，010．函数是A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递增11．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是A．B．C．D．12．已知函数，则下列关于函

3、数的零点个数的判断正确的是A．无论为何值，均有2个零点B．无论为何值，均有4个零点10C．当时，有3个零点；当时，有2个零点D．当时，有4个零点；当时，有1个零点说明：第13题--第21题为必做题，第22题----第24题为选做题。二、填空题13．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则。14．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法总数为。15．已知，若向区域上随机投一点P，则点P落在区域A的概率是。16．若为锐角三角形，的对边分别为，且满

4、足，则的取值范围是。三、解答题17．在等差数列中，，前项的和。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前项和，对一切恒成立，求实数的取值范围。18．某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。（1）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（2）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为，求的分布列和期望。19．如图，三棱锥中，底面为边长为的正三角形，平面平面，为上一点，为底面三角形的中心。（1）求证：平面；（

5、2）求证：；（3）设为的中点，求二面角的余弦值。1020．已知椭圆为其右焦点，过垂直于的直线与椭圆相交所得的弦长为2。（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆C交于A、B两点，若线段AB的中点P在直线上，求的面积的最大值。21．已知函数（为常数，）。（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。23．选修4—4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半

6、轴为极轴建坐标系，已知曲线；过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线C分别交于M、N两点。（1）写出曲线C和直线的普通方程；（2）若成等比数列，求的值。24．选修4-5不等式选讲：已知函数。（1）当时，解不等式；（2）当时，，求的取值范围。10商丘市2013年高三第三次模拟考试参考答案数学（理科）.故的取值范围是.……………………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）甲班有人及格，乙班有人及格．事件“从两班名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作.………………………2

7、分则．……………………………………………………4分（Ⅱ）的可能取值为.………………………………………………………………5分…………………………………………………………6分；……………………………………………7分；……………………………………………8分10.………………………………………………………………9分所以的分布列为…………………………………………………………………………………………10分∴．……………………………………………12分（19）证明：（Ⅰ）连结交于点，连结.为正三角形的中心，∴,且为中点.又，∴,∴∥,…………………

8、……………………………………………2分平面，平面，∴∥面．……………………………………………………4分（Ⅱ）,且为中点,∴,又平面平面，∴平面,…………………………………………5分由（Ⅰ）知，∥，∴平面,∴.…………………………………