河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学(文)试题_Wo

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1、商丘市2013年高三第三次模拟考试数学（文科）一、选择题1．集合，则A．B．C．D．2．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则A．2B．C．D．3．命题“”的否定是A．B．C．D．4．已知平面向量，且，则实数的值为A．B．C．D．5．函数的图象大致是6．若是等差数列的前项和，且，则的值为A．64B．44C．36D．227．按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是15，则判断框中的整数A．3B．4C．5D．68．已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是A．2B．4C．D．9．如图是一个三棱柱的正视图和侧视

2、图，其俯视图是面积为的矩形，则该三棱柱的体积是A．8B．C．16D．10．将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得到图象的函数解析式为A．B．C．D．11．直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．已知三棱锥内接于球，则球的表面积为A．B．C．D．说明：第13题--第21题为必做题，第22题----第24题为选做题。二、填空题13．设满足约束条件，则使目标函数的值最大的点坐标是。14．已知，且成等比数列，则的最小值是。15．在中，角的对边分别为，，则的面积

3、等于。16．已知为上的偶函数，为上的奇函数且过点，则。三、解答题17．在等差数列中，，前项的和。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前项和，对一切恒成立，求实数的取值范围。18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如如下的列联表。（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是

4、否与性别有关，请计算出统计量，并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：19．如图，四棱锥中，。（1）求证：平面；（2）求点B到平面的距离。20．已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2。（1）求抛物线C的方程；（2）直线过抛物线C的焦点F与抛物线交于A、B两点，且都垂直于直线，垂足为，直线与轴的交点为Q，求证：为定值。21．已知函数。（1）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（2）设函数，其中，求函数在上的最小值。（其中为自然对数的底数）请考生在第22、23、24三题中任选一题做

5、答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。23．选修4—4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线；过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线C分别交于M、N两点。（1）写出曲线C和直线的普通方程；（2）若成等比数列，求的值。24．选修4-5不等式选讲：已知函数。（1）当时，解不等式；（2）当时，，求的取值范围。商丘市2013年高三第三次模拟考试参考答案数学（文科）（18）解：（Ⅰ）在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为，∴男性应该抽取人.

6、………………………………………4分[来源:学。科。网]（Ⅱ）在上述抽取的6名患者中,女性的有2人，男性4人.女性2人记；男性4人为.则从6名患者任取2名的所有情况为:、、、、、、、、、、、、、、共15种情况.…………………………………………………6分其中恰有1名女性情况有：、、、、、、、，共8种情况.………………………………………………7分故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为.…8分[来源:学#科#网Z#X#X#K]（Ⅲ）∵，且，所以有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系.……………………………………………12分（

7、19）解：（Ⅰ）证明：因为，，，所以，所以.………………………3分又因为，且，[来源:学&科&网Z&X&X&K]所以平面.……………………………………………6分（Ⅱ）取中点，连结；设点到平面的距离为.ABCD由（Ⅰ）平面，所以．　　因为，∥，所以．又因为，所以．所以，…………………………9分又，所以，　　　而，易知，所以，所以，故点到平面的距离为.…………12分（20）解：（Ⅰ）为抛物线的准线，焦点为，由抛物线的定义知，抛物线上的点到直线的距离等于其到焦点的距离，……………………………………………１分抛物线上的点到直线的距离与到焦

8、点的距离之和的最小值为焦点到直线的距离，所以，所以抛物线的方程为……………………４分（Ⅱ）设，，设:，联立，得[来源:Z_xx_k.Com]所以，，………………………………６分，，………………………………８分因为，点到直线的距离，所以.………………