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时间:2019-09-09
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1、1・(15分)一质量为M、半径为R的重星以速度V通过质量密度为p的非常稀薄的气体(见图1)。由于它的引力场,重星将吸引迎面接近它的粒子,并俘获在它表面上的所有气体原子。在下列近似条件下,求:(1)刚好能被星体俘获的气体原子的瞄准距离b;(2)作用在星体上的阻力。近似条件为:(1)相对星体,原子的热运动速度可忽略;(2)原子【解】(1)星体作匀速直线运动,以星体作参照系,体运动。对于星体中心,系统角动量守恒,有它是惯性系。气体微粒以速度V向着星bV=RV}(岭是被俘获前气体粒子的速度)系统机械能守恒
2、,应有丄姑二丄*_g理.221R上两式联立解得b=阴+翠^(2)作用在星体上的阻力为单位时间里所吸收气体粒子的动量,即dpb27rVAtp(-V)「1/2“2/胪2GMR、“.宀F=—=hm=—bppT=一兀pVJR-+——)=一兀&+2GMR)dtg()Ar尸V2tY7T2.(15分)在弦上传播的波,其表示式为y=cos2龙右-个-£°式中x、y的单位为厘米,t的单位为秒。为在弦上形成驻波,且在x=0处为波节,则应叠加一个什么样的波,写出此波的表达式,并写出驻波的表示式。■(tx~【解】叠
3、加波的表示式为)s=cos2龙—+—+0kV.110/在x=0处为波节,则有2龙仝+龙=2龙3+0解得0=_£+龙=空得=cos533_合成驻波为y=y}+y2=2cos2龙——兀+1017T(tx1(0.110171+一3In兀+332(2”71、(2龙龙)(71、^尢+—COSt+=2cos0.2空+—COS20加+—1102丿Lo.l6丿<2丿<6丿=2cos2.光滑的水平台面上有两根全同细棒,其质量为m,长度为L。它们保持彼此平行,并以垂直于杆长的方向运动,一根的速度为v,另一根的速度为2
4、v(见图)。当它们相碰时恰好粘在一起成为一根长为2L的细棒。求(1)这根细棒的运动状态(即质心的速度,角速度);(2)细棒的动能。3颍图【解】(1)系统在水平面内无外力,动量守恒,设系统质心速度为Vc3则有2mvr=mv-^-m2v=3mv,得到v=—v2碰撞前角动量2)得到Jc=m(2v-vc)•—+加0-气)・4^17碰撞后,成为一根长为2L的细棒,角动量为J'=Ia)=—(2m)(2L)2=-mI:(occ123因为系统无外力矩,系统对于质心角动量守恒,Je=Jc9得到zy=--4L(2)碰
5、撞后的动能为E寸加网+J方=?加)(
6、"3vY4L)39.=—16其碰撞前的动能为Ek=-/;zv2+-/n(2v)252407=-mr=—mvo216(10分)假设沿地球直径方向挖一贯通地球的隧道,一物体在隧道口由静止自由落下。问经多长时间后该物体又重新回到隧道口。已知地球密度为p=5.52X103千克/米3,万有引力常数g=6.67X10-11牛顿•米2/千克2。(忽略地球的自转)[解小物题在实心球内只受到球内体积质量的作用,而外层球壳部分的总作用为零。所以小物体在隧道距地球心x处,所受的万
7、有引力为:43p-nxmF=—G—AT4un据牛顿定律,应有mx=--mGp7rx,即x+=0,或x+69()x=0小物体在隧道内作简谐运动。J°”这里=-Gp^»贝gr=—5059.5$
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