第7讲函数模型及其应用文库

《第7讲函数模型及其应用文库》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、普通高屮课程标准实验教科书一数7［人教版］高三新数学第一轮复习教案（讲座7）—函数模型及其应用一.课标要求：1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幕函数増长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、対数增长等不同函数类型增长的含义；2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。二.命题走向函数应用问题是高考的热点，高考对应用题的考察即考小题乂考大题，而且分值呈上升的趋势。高考中重视対环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创设悄景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考

2、察，加大函数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度，从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。预测2007年的高考，将再现其独特的考察作用，而两数类应用题，是考察的重点，因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型，加人训练力度，重视关于函数的数学建模问题，学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。（1）题型多以大题出现，以实际问题为背景，通过解决数学问题的过程，解释问题;（2）题目涉及的函数多以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单调性、极值和最值等）來解释牛活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。三.要点精讲1.解决实际问题的解题过程（1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题小

3、量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；（2）建立函数模型：将变量y表示为兀的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；（3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决的H标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并述原为实际问题的解.这些步骤用框图表示：实际问题血逸姻扭>函数模型实际问题的解还氐说明运用函数性质FV函数模型的解1.解决函数应用问题应着重培养下而一些能力：（1）阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据Z间的关系，数据的单位等等；（2）建立函数模型的能力：关键是正确选择自变

4、屋将问题的忖标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些虽Z间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；（3）求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最人（小）值，计算函数的特姝值等，注意发挥函数图象的作用。一.典例解析题型1：疋比例、反比例和一次函数型例1.某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况,进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠而积将人约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施

5、，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.20000.40000.60010.79991.0001解析：（1）由表观察知，沙漠面积增加数y与年份数xZ间的关系图彖近似地为一次函数）=ls+b的图象。将x=l,）=0.2与x=2,）=0.4,代入y=kx+bf求得k=0.2,b=0,所以严0.2x（x^N）o因为原冇沙漠面积为95万公顷，则到2010年底沙漠面积大约为95+0.5X15=98（万公顷）。（2）设从1996年算起，第兀年年底该地

6、区沙漠面积能减少到90万公顷，由题意得95+0.2x—0.6（兀一5）=90,解得尸2（）（年）。故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。点评：初中我们学习过的正比例、反比例和一元一次函数的定义和基本性质，我们耍牢固掌握。特別是题冃中出现的“成正比例”、“成反比例”等条件耍应用好。例2.(2006安徽理21)(已知函数/(兀)在R上有定义，对任何实数d〉0和任何实数兀,都有/(or)=«/*(%)(I)证明/(0)=0；(上YJC〉0(II)证=，-其中比和/?均为常数；[hx,x<0证明(I)令兀=0,则f(0)=af(0),Ta〉。，・・・/(0)=0。(II)

7、①令x=a,tz>0,/.x>0,则/(x2)=V(兀)。假设兀时,/(x)=kx(keR),则/(x2)=kx1,而xf(x)=x-Ax=Ax2,A/•(+)=妙(x),即f(x)=kx成立。②令x--a,Ta>0,/.x<0,/(一”)=一才(兀)假设x<0时，畑=hx(hwR),则f(-x2)=-hx2,而-xf^x)--x-hx--hx1,:、f(一F)=-xf(x),即f(x)=hx成立。・°・点评：该题应用了正比例函数的数字特征，从而使问题得到简化。而不是一味的向函数