2009-10长春市十一高中高一上学期阶段性考试数学试题

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1、长春市十一高中2009—2010学年度高一上学期阶段性考试数学试题考试说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，试卷满分120分，附加题10分，答题时间为100分钟．考试结束后，将选择题答题卡和答题纸一并交回，试题卷自己保留．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的班级、姓名、考号、座位序号填写清楚．2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．保持卡（卷）面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（每小题5分，

2、共60分）1．如图所示是一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为（）A．6B．7C．8D．92．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）A．B．C．D．3．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面4．下列命题中正确的个数是（）⑴若直线上有无数个点不在平面内，则∥;⑵若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行;⑶如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也

3、与这个平面平行;⑷若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A．0B．1C．2D．35．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：⑴与平行；⑵与是异面直线；⑶与成角；⑷与是异面直线，以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．⑴⑵⑶B．⑵⑷C．⑶⑷D．⑵⑶⑷6．已知直线、、和平面，具备以下哪个条件时，∥成立（）A．∥，∥B．⊥，⊥C．⊥，⊥D．与，与所成角相等1．若，且∥，射线与射线的方向相同，则下列结论中正确的是（）A．∥且射线与射线的方向相同B．∥C．与不平行D．与不一定平行2．已知两个平面垂直，下列命题正

4、确的个数为（）⑴一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；⑵一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；⑶一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；⑷过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．A．0B．1C．2D．33．已知两条直线、和平面，满足，∥，则与平面的位置关系为（）A．∥B．C．与平面相交D．以上都有可能4．已知两条直线、和平面、，，且，，，且不与垂直，不与垂直，那么与（　　）A．可能垂直，不可能平行B．可能平行，不可能垂直C．可能垂直，也可能平行D．不可能垂直，也不可能平

5、行5．已知三棱锥中，则顶点在底面内的射影（即过作底面于）是的（　　）A．外心B．垂心C．内心D．重心6．顶点为的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，是底面圆周上的点，是底面圆内的点，是底面圆的圆心，，垂足为，，垂足为，且为的中点，则当三棱锥的体积最大时，的长为（）A．B．C．D．32a1正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（每小题5分，共20分）1．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则．12．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为____________．3．将锐角为，边长为的菱形沿折成的二面角，则点与点之间的

6、距离为___________．4．若二面角是直二面角，于，于，且，是直线上的一个动点，则的最小值为_______．长春市十一高中高一上学期月考数学试题答题纸命题人：张喜林二、填空题：（每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题：（每小题10分，共50分）5．如图所示，是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？ABCDA1B1C1D118.已知正方体—，求证：⑴平面∥平面；⑵求直线与平面所成的角的正切

7、值．19.如图，空间四边形中，分别是的中点.⑴证四边形是平行四边形；⑵若且，求与所成的角．BADECFHG20如图，在三棱锥中，，，⑴若于，于，求证：；BADECF⑵若，求二面角的正弦值．21.（附加题）如图，在三棱锥中，与平面所成的角分别为和，⑴直线与能否垂直？并证明你所得的结论；CABHP⑵若点到平面的距离为，求点到的距离．高一上学期阶段性考试数学试题答案一、选择题1.B2.A3.D4.B5.C6.B7.D8.B9.D10.B11.B12.D二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：设水面高度下降xcm…1

8、分由已知得…8分解得=0.6…9分答：水面下降0.6cm.…10分18.(1)证明：在正方体中∥且=∥且=∴∥且=∴四边形为平行四边形则∥又∵平面平面∴∥面同理∥AD且=AD∴四边形为平行四边形∴∥则∥面又∵∩=A∴平面∥平面…5分（2）取中点O,连接、，⊥，⊥∴⊥面，交线为∴∠为与面所成的角当=a时，