陕西省西安市长安区第一中学2018届高三第十五次质量检测数学（文）试题+含答案

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1、长安一中2017-2018学年度高三级第十五次教学质量检测数学（文科）试题总分：150分时间…20分钟注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.第I卷一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。A.9B.5C.3D.1D

2、-乎1.己知集合A二｛0,1,2｝,则集合3=人｝中元素的个数是（）22.若复数力=—,则刁=(1A.1B.2A.2.5B.3.5C.4.5D.5.54.某儿何体的三视图如图所示,3且该儿何体的体枳是则正视图中的无的值是（23.己知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下:X012342.24.3t4.86.7且回归方程是y=0.95%+2.6,则t二（）侧视图2正视图A.2D.35.对任意非零实数a",定义a®b的算法原理如右侧程序框图所示.设a为函数99y=2-si“c却的最大值，b为双曲线亍-$=1的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是(

3、)/沁*/7A.57B.47C.37D.26.己知a、b、cgRub2-4ac<0v是“函数f(x)=ax2+bx+c的图像恒在兀轴上方”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件7.在平面上，过点戶作直线/的垂线所得的垂足称为点P在直线/上的投影.由区域x-2<00中的点在直线対尸一2二0上的投影构成的线段记为弭〃，贝'JI^

4、=()x-3y+4>0A.272B.4C.3>/2D.68.在我国三国时期著名数学家赵爽弦图屮，大止方形的面积是34,四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3,向

5、大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在)C44D.yy连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(aX31210•设抛物线/=8x的焦点为F,准线为P为抛物线上一点，APA丄厶A为垂足，如果直线AF的斜率为-1,则PF等于(A.2B.4C.8D.1211.已知数列｛/｝的通项公式为z=log册Sen*)，设其前刀项和为则使$〈一5成立的正整数〃有()A.最小值63B.最大值63C.最小值31D.最大值3112•给出定义:如果函数f(x)在［a,b］上存在xi,x2(a

6、的“对望数”‘函数仏)为bb］上的“对望函数”.已知函数f(x)=gx'-x2+m是［0,m］上的“对望函数”，则实数m的取值范围是()A.(

7、,3B.(2,3)D.(2,2羽)第II卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答。第(22)题-第(23)题为选考题，考生根据要求作答。二•填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13.在△初〃中，6■为'AOB的重心，且Z初〃=60°,若荷・励=6,则

8、~OG的最小值是.14.函数=sine>0）的部分图象如图所示，点A,〃是最高点，点Q是最低点，若是直角

9、三角形，则fg）=.16•已知双曲线G予一乡=1@〉0,力>0）的离心率为羽，AfB为左,右顶点，点P为双曲线Q在第一象限的任意一点，点0为坐标原点，若直线丹，PB,PO的斜率分别为曲kS=kkk,则刃的取值范围为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）V3cosC在AABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足——sinA（1）求角C的大小；（2）求V3sinA-cosB的最大值，并求取得最大值时角的大小.18.（本小题满分12分）某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图（图3）和频率分布直方图（图

10、4）都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。茎叶56862335689712234567898心八八八八八厲心心—八八八心M心心.958图3组距0.0400.0320.0240.0160.008•••片人A5060708090100分数（1）求全班人数及分数在［80,90）Z间的频数;（2）计算频率分布直方图中［80,90）的矩形的高;（3）若要从分数在［80,100］之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在［90,100JZ间的概率。17.（本小题满分12分）如图（5）,已知三棱柱BCF-ADE的侧

11、面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=