11.2.1三角形的内角教案

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1、11.2.1三角形的内角【教学目标】1、会阐述三角形内角和定理。2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数)3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。【课程分析】重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程【教学过程】一、导入新课三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀说：“我的面积比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”同学们说说看，他们谁说的对？我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角

2、形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？度量法：用量角器量出每一个内角的度数，再相加。剪拼法：把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。图1想一想，还可以怎样拼？按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是，由于测量常存在误差,而且由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.所以，需要通过推理的方法证明任意一个三角形的内角和等于180°。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1

3、800的方法吗？证法一A14523l已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过A作l∥BC，∵l∥BC∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等)∠3=∠5(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠4+∠5=180°(平角的定义)∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)BC由图1你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。证明二过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的内角和等于18

4、00。你还能想到什么证明方法？证明三证明:过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°三、例题例2如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=

5、300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。四、课堂小结1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2.推论：直角三角形中，两锐角互余。即：直角△ABC中∠C=90°，则∠A+∠B=90°3.定理应用五、当堂检测A1、如图，在三角形AB

6、C中，,,的平分线交于点D点，求的度数。2、在△ABC中，,试判断△ABC的形状。3、如图，若∠C=30°，求∠A+∠B+∠D+∠E的值ABDECABDEC六、课后反思