以思维为核心的数学素养导向——基于课堂教学的视角

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1、以思维为核心的数学素养导向——基于课堂教学的视角◊许卫兵近来，关于核心素养的讨论成为热点「'由传统知识结构为核心转向以素养发展为核心的过程•其中蕴含的是人类自身发展的心路历程，它的发展暗合某种规律。规律，等待我们去揭示和反思："⑴这在一定程度上表明，关注核心素养培养已经成为当前和今后一段时间深化教育教学改革的方向。数学是十分重要的基础学科，数学学科的核心素养是什么呢？我认为，作为一种“超强能力"的数学核心素养，必定是在数学学习过程中获得并逐渐培育起来的’它和数学教育、数学学习的价值与目标在本质上是一致的。南京大学郑毓信教授说：“数学学习的一

2、个主要价值就是有利于人们思维方式的改进’并能使人们逐步学会更清晰、更合理、更深入地思考问题。”⑴为此，他进一步说明：从数学教学或数学教育过程来看，应更加强调“通过数学帮助学生学会思维”，即“将数学思维的学习与具体数学知识内容的学习很好地结合起来”''用思维方法的分析去带动具体知识内容的教学”可见，思维是数学能力之“核”，思维也是数学素养之“魂”！无论过去、现在•还是将来，数学课堂都应该基于“思维”教，围绕“思维”学，让学生获得良好的思维启迪，能“自觉地用数学的思维方法去观察、分析社会，解决现实问题”（吴正宪语），进而提升学习质量，生活质量乃

3、至人生境界：e谈到数学思维，大家关注比较多的，一是数学学习过程中的诸多思维方式•如观察、想象、猜想、验证、分析、比较、归纳、概括、抽象、推理、建模等；二是数学思想方法，如福建师范大学李祎教授就从思维的视角将数学思想方法分为观察与实验、类比与猜想、归纳与演绎、分析与综合、抽象与概括、特殊化与一般化、比较与分类等。在我看来，数学思维方式、方法和数学思想不仅是相通的（方式、方法凝聚成思想.思想以方式、方法具体化），而且是“一体'‘的（方式、方法中蕴含着思想），因此•要想“通过数学帮助学生学会思维”，就要让学生在学习中更多地感悟、理解、掌握和运用数

4、学思想.学会用数学的思维方式思考问题。但是•从思维发展的更高要求来看•从学生能“自觉地用数学的思维方法去观察、分析社会.解决现实问题”的目标来看，数学学习又不应停留在这些思维方式、方法的简单使用上，而要突出学习者的主体自觉，増强对更加上位、更加统整、更具“超能”的较高水平的思维品质的培养。1.整体与结构。数学是整体的，其主要表现为数学知识的系统性和结构化，任何数学内容都来自于某一系统，从属于某一结构。从结构的角度来把握所学习的数学内容，不仅能凸显内容的实质，建立内容之间的联系，而且有利于学生形成“从结构的角度把握事物本质”的结构化思维：学习

5、数学时一旦有了整体性思维和结构化思维，就会事半功倍。比如，在一年级，学生大部分时间都在学习加法和减法，从数的分解与组成，到一图两式'一图四式（即看一幅图写出两道加法算式和两道减法算式），再到含有扩线的应用问题和纯文字的应用问题，看起来学了很多.实质上都跟一年级最初认数时学习的“分与合”相连，所有的加减法问题都可以用图1（分支图）表示。一图四式，从“分''的角rib图I度想，就是两道减法算式；从“合”的角度想，就是两道加法算式。含有扩线的应用问题，求总数（如图2）,就是“合：问号就表示分支图的总数，而部分数是已知的（可以打7来表示）；求部分数

6、（如图3）,就是“分”，问号就在分支图中需求解的部分数上方，其余的都是已知的。至于解答纯文字的加减法实际问题都可以用分支图来转换，辅以“7”和“？"。这样，整个一年级加减法的学习，不仅有了主线和灵魂，而且建立了直观模型：用这种生动、鲜活、形象的方式来表达数学的整体结构，又会不断培育学生的整体性思维、结构化思维、系统性思维，让学生获得学习数学的重要“法宝?个y〉«售—汀8个图2图3数再比如，“可能性”的教学最重要的是把握“可能”“不可能”“一定”这三个数学概念之间的关联，而要把握好它们的关联，必须回到上位概念系统——“确定性事件”（也叫“必然

7、事件”）与“不确定性事件”（也叫“随机事件"“可能事件”教材编排大多是从“可能”“不可能”“一定”三个词语的应用出发的，并没有突岀上位概念：使得不少教师的教学常常浮于表面。加之在日常生活和语文学习中，“可能''“不可能''“一定”都属于高频词，学生在头脑中很容易把它们的日常意义与数学意义相混淆，解决这一问题的最好办法，就是在教学中逐步完善知识结构（如图4）。这样一来，不仅知识体系一目了然，而且这个结构一直贯穿到初中的概率学习。可能性.人、（有多种结果1、仅一种结果11不确定性事件1确定性事件1/可能一定不可能图4总之，对数学学科而言，知识

8、的整体性与结构化是毋庸置疑的：但是「化整为零二螺旋上升式的教材编写体例让知识的整体与结构“散架”了,变得“隐蔽''了，这在一定程度上容易让教师的教和学生的学陷入''只见树木、不见