高一物理奥赛7：关联速度[1]

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1、咼一物理奥赛7：速度关联类问题求解1.在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平而上运动，人以大小不变的速度V运动•当绳子与水平方向成〃角时，物体前进的瞬时速度是多大？2.A.B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A年以速度巾向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为。和0时，3车的速度是多少？3.均匀直杆上连着两个小球A、B,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为切，加速度为物，杆与竖直夹角为a,求此时A球速度和加速度人小.4.一根长为厶的杆0A,0端用饺链固定，另一端固定着一个小球A,靠在一

2、个质量为M,高为/?的物块上，如图5・7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时,小球人的线速度咏（此时杆与水平方向夹角为〃）•5.S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，已知若M以角速度少绕0点逆1.S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，已知若M以角速度少绕0点逆时针匀速转动，则转过30°角吋，光点S'在屏上移动的瞬吋速度V为多大?解答:1.命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解,从

3、而得出错解vw=vi=vcos0.解题方法与技巧：解法一:应用微元法设经过时间X,物体前进的位移厶s、=BC,如图5・5所示.过C「图5-4点作CD丄当AlO时，ABAC极小，在ZVICD中，可以认为AC=AD,在Ar时间内，人拉绳子的长度为△s2=BDf即为在A7时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC=COS0Ar.由速度的定义：物体移动的速度为v^=^=—ArAr人拉绳子的速度v=^=—ArAr由①②③解之：y物=」—cos<9解法二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动,这个运动就是合运动，所以物体卄—6■5图在水平

4、面上运动的速度v物是合速度，将卩物按如图5-6所示进行分解.其中:v=v«cos,使绳子收缩.Vi=v%sin0,使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以v»=—^―cos"解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F,则对绳子做功的功率为Pi=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F,贝IJ绳子对物体做功的功率为P2=Fv^cos因为竹=尸2所以vVcos<92.vrcos（i=vacos卩3・V4=VBtana;«z4=^tana4•选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选4点，因为A点与

5、物块速度的“的关系不明显）•因为3点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一•致，故3点的合速度（实际速度）也就是物块速度xB点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度⑷和绕。点转动的线速度卩2•因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：V2=vsin设此时0B长度为a,则a=h/sin&.令棒绕0点转动角速度为s,贝I」：（^=V2/a=vsin20/h.故A的线速度V4=^L=vLsin20/h.5.由儿何光学知识可知：当平面镜绕。逆时针转过30°时，贝ij：ZSOSf=60°,OS'=L/cos60°.选取光点S'为连结点

6、，因为光点S'在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度只光点V乂在反射光线OS，上，它参与沿光线OS，的运动.速度V1和绕O点转动，线速度巾;因此将这个合速度沿光线OS'及垂肓于光线OS'的两个方向分解，由速度矢量分解图5’一1可得：vi=vsin60°,V2=vcos60°又由I员1周运动知识可得：当线OS'绕O转动角速度为23.贝I」：巾=23L!cos60°vcos60°=2w£/cos60°,v=8coL.任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学

7、量。通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分別称为相对速度和相对加速度；何运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。°绝对=©相对+°牵连这一结论对运动参照系是相对丁静止参照系作平动还是转动都成立。当运动参照系相对静止参照系作平动吋，加速

8、度也存在同样的关系：云绝对=/相对+力牵连当运动参照系和对静止参照系作转动吋，这一关系不成立。