高中物理奥赛《物体的平衡》精心编排

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1、第二章力和物体的平衡【竞赛要求】摩擦力弹性力胡克定律共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类第一节力的合成与分解力学理想模型一、刚体1、基本概念刚体就是在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。刚体是一种理想化的力学模型，当实际物体的形变对所研究问题的影响可以忽略时，就可将物体看成刚体。讨论刚体力学时，常把刚体分成许多部分，每一部分都小到可看成质点，这些小部分叫做刚体的“质元”。由于刚体不变形，各质元间的距离不变，质元间距离保持不变的质点组叫做“不变质点组”，把刚体看作不变质点组并运用已知

2、质点或质点组的运动规律加以讨论，这是刚体力学的基本方法。通常把作用于刚体的若干个力称为力系，若作用于刚体的力系不影响刚体的运动状态，这样的力系称作平衡力系。如果用一个力系代替作用于刚体上的另一个力系时，力的作用效果没有变化，即刚体的状态不变，则称此二力系为等效力系。与力系等效的力称为合力。2、重要规定和结论：加减平衡力系原理：在作用于刚体上的已知力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果，即不改变刚体的状态（运动状态或静止状态）。力的可传性原理：作用于刚体上的力，其作用点可沿作用线移

3、至刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。二、力的合成与分解：1、平行四边形定则，三角形定则，多边形定则2、平行力的合成：什么叫做共点力（系），什么叫做平行力（系）合力的方向与两个分力相同，合力FbBt同向平行力的合成：两个同向平行力凡和Fr相距AB,则合力F的大小为Fa+Fb,的作用线与AB的交点为C,且满足Fa-AC=Fb-BC的关系（如下左图所示）。FbF反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力Fa和Fb（Fa〉Fb）相距AB,则合力F的大小为Fa-Fb,与Fa同向，合力的作用线与AB延长线上靠

4、近A的一侧交点为C,且满足Fa・AC二Fb・BC的关系。三、理想轻绳理想轻绳的质量为零且不可伸长（但所产生的弹力不能忽略）。有时也不计绳的摩擦，运用时要视情况而定。四、理想轻杆不计质量的杆称为理想轻杆。轻杆平衡时，如果仅在杆的两端有外力作用，可分别求出杆的每端所受力的合力儿、F2,则R和F2必大小相等，方向相反，且它们的作用线一定在通过杆两端点的直线上，这样的杆称之为“二力杆”。若“二力杆”为直杆，则其所受的力或它作用于别的物体的力都只能沿其杆身方向，并且杆所受的力只能是压力或张力。五、理想滑轮和滑轮组不计

5、滑轮的各种摩擦，有时不计滑轮的质量，运用时要视情况而定。六、光滑面不计摩擦的面叫光滑面。七、轻质弹簧轻质弹簧的质量不计。不管轻质弹簧处于平衡状态还是处于不平衡状态，其两端的弹力总是相等。如果发生形变的轻质弹簧两端都不连接物体或只有一端连接物体，则当使弹簧发生形变的外力撒消后，弹簧能够马上恢复原状。如果轻质弹簧两端均连接着物体，则没有上述结果。请用牛顿第二定律等知识加以证明。将劲度系数分别为h、k2、h、…、kn的几个弹簧串联，串联后等效弹簧的劲度系数为k,则11111—=1Hk&k2k5kn将劲度系数分别为

6、k

7、、k2、k,…、kn的几个弹簧并联，并联后等效弹簧的劲度系数为k,则k=ki+k2+k3+第二节重力、弹力和摩擦力一、重力重力与万有引力的关系：讨论在地表上两极、赤道、一般位置等的情况。如何理解重力的方向是竖直向下的。重力的大小与纬度和高度的关系如何。物体的各个部分都要受到重力的作用，物体各部分所受重力的合力就是物体所受的重力，物体所受重力的作用点叫做重心。物体的重心可以在物体上，也可以在物体外。你能举些例子吗？求物体的重心是竞赛中的一个重要课题，下面我们来详细讨论。如图所示，A、B两质点的质量分别为叫

8、、ID,.,用一质量不计的轻杆相连，若我们用细线与A端相连将这一系统悬挂起来使其处于平衡状态，可发现杆沿竖直静止（为什么？），从而可知该系统的重心必在通过杆的直线上（为什么？）。再将杆与杆上C点相连，仍将系统悬挂且使其处于平衡状态，则C点就是该系统的重Ga#AC=Gb#BC我们也可在直角坐标系中讨论这个系统的重心。运用同向平行力合成的结论或杆杠原理可得重心C的坐标为_Ga+GbCGa+Gb如果两质点的质量相等，则重心位于两质点联线的中点。若两质点质量不等，则重心靠近质量大的一边。竞赛中常用的求重心（或质心）

9、的方法有以下几种：（1）定义法：根据定义式是求质心位置最普遍最基本的方法。首先建立直角坐标，再利用直角坐标下定义式给出质心的位置。对质量连续分布的物体，计算中通常要用到积分，对于中学生来说暂时还无力求解。因此，此法通常用于质量离散分布或系统可以等效成离散质点情况的处理。/=!/=1（2）分割法：这种方法把整个物体分割成质心易求的若干部分，再把各部分看成位置在各自质心处.并具有该部分质量的质点，再依质心定义表达式求