高中数学：平面向量复习

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1、xxxx教育学科教师辅导讲义讲义编号学员编号:年级：高一课时数:学科组长签名及日期家长签名及日期课题平面向量授课时间：备课时间：教学目标1.掌握平而向量的概念；2.掌握平而向蚩的线性运算.重点、难点灵活运用平而向量的线性运算学员姓名:辅导科目：数学学科教师:考点及考试要求教学内容【基础知识】1.向量的概念（向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量）;2.向量的加法与减法（法则、儿何意义）；3.实数与向量的积（定义、运算律、两个向量共线定理）；4.平面向量基本定理.1.本章知识网络结构2.向量的概念（1）向量的基本要素：

2、大小和方向.（2）向量的表示：儿何表示法AB；字母表示：°；坐标表示法a=xi+yj=(x,y).（3）向量的长度：即向量的大小，记作丨dI.（4）特殊的向量：零向量a=0oIaI=0.单位向量On为单位向量<=>IaoI=1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(X1,八)=(X2,『2)<=><=儿(6)相反向量:a-~b<=>b=~a<=^a^b-0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a//b.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型儿何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2

3、.三角形法则。+5=(兀］+兀2，必+丁2)a+b=b+a(a+初+c=a+@+c)AB+BC=AC向量的减法三角形法则a-b=(xi-x2,yi-y2)a—b=a+(—b)AB=-BAtOB-OA^AB数乘向量1.加是一个向量，满足：

4、加冃2

5、

6、a

7、2.A>0时，Aa^ja同向；A<0时，加与a异向；A二0时，Aa=0.Xa=(Ax,Ay)(2+“)a=2a+“aQ(d+初=Qd+Q乙—>—>—♦—>a//b<^>a=Ab向量的数量积a•方是一个数1.a==6时，—♦—♦a・b=0•方H6且厶工帀寸，2•…__a~b=

8、q

9、

10、纠

11、cos(d,b)a^b=xlx2+yly2—e—ea^b=b^a(^•b=cf(Ab)=A(

12、a

13、2即

14、a

15、=J#+h^9ba=人b(bHO)<=>Xij2—X2ji=0.(2)两个向量垂直的充要条件a丄a・b=0o兀认2+『1刃=0.【基本训练】1.判断下列命题是否正确：⑴两个向量相等的充要条件是它们的起

16、点相同，终点相同；()⑵若四边形ABCD是平行四边形，则应=反；()⑶若a//h,h//c，则a//c；()⑷若期与而是共线向量，则A、B、C、D四点共线；()(5)若AB+BC+CA=0,则A、B、C三点共线；()AD=b,则BE等于(2.若ABCD为正方形，E是CD的中点，且AB=a,A.B.h-^a2C.a+—h2D.ah23.已知C是线段AB±一点，BC=ACAOB=b,请用a,b表示0C•【典型例题讲练】例1、如图所示，0ADB是以向量OA=a,OB=b为边的平行四边形,11if°■°BM=-BC,CN=-CD.试用a,

17、/?表示OM,ON,MN.33变式：平行四边形ABCD屮，M、N分别为DC、BC的屮点，已知Mf=c,凉=〃，试用c,〃表示皿和AA例2设两个非零向量弓、£S不是平行向量(1)如果AB=e}+e2,BC=2e}+8(?2,CD=3(e,-e2),求证A、B、D三点共线;(2)试确定实数£的值，使ke{+e2和弓+公勺是两个平行向量.变式：已知04、0〃不共线，0P=a0A+b0B・求证：A、P、B三点共线的充要条件是卅后1・【课堂小结】向量是既有大小又有方向的量,应用概念解题，注意数形结合；能够从图形和代数式两个角度理解向量的加减

18、以及数乘运算。【课堂检测】1.如图，AABC中，D,E,F分别是边BC,AB,CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段屮所表示的向量中，（1）与向量旋共线的有.（2）与向量丽的模相等的有.（3）与向量丽相等的有.2.己知正方形ABCD边长为1,AB+BC+AC模等于（）A.0B.3C.2^2D.VI3.已知口ABCD中，点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点，设惑=a,E^=b,则向量BC等于（）A.2a+bB.2a~bC.b~2aD.~b—2a【典型例题讲练】例3如图，0=a,Oh=h,皿（tGR）,当P是（1）

19、Ah中点，（2）确的三等分点（离人近的一个）时，分别求前.变式：在△OAB中，C是A3边上一点，且務=X（X＞0）,若oX=a,亦=方，试用a,b表示【课堂小结】在理解向量加减法定义的基础上，掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则以及减法的三角形