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《（江苏版）2018年高考数学一轮复习专题81空间几何体的表面积与体积（练）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题8.1空间几何体的表面积与体积【基础巩固】一、填空题1.（2017•无锡模拟）若正三棱锥的底面边长为也，侧棱长为1,则此三棱锥的体积为..【答案】右【解析】该正三棱锥的底面积为芈x（迈）〜平,高为小普^=平，所以该正三棱锥的体积为”申a/31XT=?2.（2017•宿迁模拟）用半径为2cm的半圆形纸片卷成-个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为cm.【答案】y/3【解析】用半径为2cm的半圆形纸片卷战一个［0锥简，该圆锥的母多长为2,底面囲的周长为2亦所叹底面圆的半経为I.则这个圆锥筒的高为也_1丄=质（眄3.如图所示，已知三棱柱ABC—AM的所有棱长均为1,且丄
2、底则三棱锥&_ABG的体积为【答案】12底面积为㊁，故【解析】三棱锥B—ABG的体积等于三棱锥A-B.BG的体积,其体积为耗再=習・4.（2017•盐城模拟）若一•个圆锥的侧面展开图是面积为4n的半圆面，则该圆锥的体积为•【答案】学"【解析】由圆锥的侧而展开图是而积为4n的半圆面，得该半圆的半径是2花，即为圆锥的母线长.半圆周长即为圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆半径为厂，则2^2Ji=2nr,解得厂=迈，所以圆锥的高是h=~2^/2~=&,体积是V=^Jirh=^^~n.5.（2017-苏、锡、常、镇四市调研）已知为等腰直角三角形，斜边滋上的中线AD=2,将
3、△初C沿力〃折成60°的二面角，连接〃G则三棱锥Q—血矽的体积为・【答案】学【解析】由题意可得ZCD5=6O°,DC=DB,所以△2X3是边长为2的等边三角形，且的丄平面DCB3所叹三棱锥C-ABD的体积为^S^cd-AD=^X^X2X2sin6O°X2=^.1.（2017•南京、盐城模拟）设一个正方体与底面边长为2心，侧棱长为倾的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为.【答案】2【解析】由题意可得正四棱锥的高为2,体积为卜（2书）取2=8,则正方体的体积为8,所以棱长为2.2.（2017・苏州调研）将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个
4、圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为力，匕，為,则厂1+匕+為=•【答案】5【解析】由题意可得三个扇形的弧长分别为罟1，罟，5",分别等于三个圆锥底面圆的周长，则r.=
5、,5555^=2f所以刀+匕+厲=&+§+9=5.3.（2017•泰州模拟）如图，长方体ABCD—AB、GD屮，。为血的屮点，三棱锥O-ABD的体积为％,四棱锥0~ADDA的体积为％,则&的值为・【答案】*【解析】三棱锥Dx-ABD=^V三棱锥〃一初〃=”四棱锥B—ADM=”四棱锥0—AD从爪=2%,则*=*.二、解答题4.（2015•全国II卷）如图，在长方体ABCD~ABGD
6、中，肋=16,尿=10,^.=8,点、E,尸分别在〃0,上，A-E=DF=.ii点、E,F的平面。与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.⑴在图屮画岀这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面0把该长方体分成的两部分体积的比值.解(1)交线围成的正方形如團：(2)
7、^垂足为则AM=AiE=4,EBi=12；EM=AAi=^.因为MGF为正方形，所^EH=EF-BC-10于是倔二寸AH=1C?HB=6.故S四边形AiEHA=^X(4+10)X8=56,S四边形EBiBH=^X(12+6)X8=72.因为长方体被平面a分成两个高为10的直棱柱，所以其体
8、积的比值为雪也正确).1.如图1,在直角梯形血/C刀中，ZADC=90°,CD//AB=4,AD=CD=2,将△力〃C沿川7折起，使平面丄平面得到儿何体〃一如图2所示.刖1團2(1)求证：丄平面北刀；⑵求儿何体〃一肋C的体积.(1)证明在题图中，可得AC=BC=2y^.从而AC+BC=AR,故AC丄BC,又平面/L9Q丄平面ABC,平面ADCCy平面ABC=AC,BCU平jf]ABC,:.BCV平面血ZZ(2)解由(1)可知，力为三棱锥B-ACD的髙，BC=2型,S、acd=2,•〃C=§X2X2p^=rti等体积性可知，几何体〃一力力的体积为耳2【能力提升
9、】1.（2015•全国【卷改编）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有斛（保留整数）.【答案】22【解析】设圆锥底面半屜为八因为米堆底部張长为8尺，防以孑=8,r=^y（尺），所以米堆的体积为卩=
10、x
11、xjeX（^）1X5=^（立方尺），又1爺米的体积约为1.62立方尺，所以该
12、米堆有竽L6R22（斛）.2.（2017•苏、锡、常
