14章因式分解公式法-平方差公式

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1、每天告诉自己一次：“我真的很不错”。计算：(2+1)(22+1)(24+1)喜羊羊同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)的结果吗？因式分解——运用平方差公式分解因式判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1)(x-2)(x-2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2

2、)(x-2)+3x(3)7m-7n-7=7(m-n-1)(4)4x2-=(2x+)(2x-)9y213y113y√×××问题：你学了什么方法进行分解因式？提公因式法=a(x–y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)-4x2+8ax+2x=-2x(2x-4a-1)1).(2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s)3).(m²+2n²)(2n²-m²)4).(x+2y)(x-2y)

3、观察以上式子是满足什么乘法公式运算？看谁做得最快最正确！计算：(1)a2-4(2)t2-16s2(3)4n4-m4(4)x2-4y2平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积(a+b)(a-b)=a²-b²平方差公式：平方差公式因式分解特征：(1)左边是两部分相减(即两项异号)(2)左边的两部分都可写成某数(或式)的平方探讨(3)右边是两数之和与这两数之差的积下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(

4、3)-x2+y2(4)-x2-y2判断××√√(5)a2＋3(6)a2-3×√9n3c8xy⑷填空：⑵⑹⑴⑶⑸⑺⑻2x5m6a0.7b快速热身(9)4(a+2)2=(10)9(a-1)2=[]22(a+2)[]23(a-1)你能将多项式x2-4分解因式吗?5(11)25=()2(12)7=()2对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式(1)m²-16(2)4x²-9y²m²-16=a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=()²-()²试一试m²-4²=(m+4)(m-4)2x3y=(2x+

5、3y)(2x-3y)公式归纳能运用平方差公式进行因式分解的式子的特点：⑴左边应是一个二项式（如：）⑵二项式的每项（不含符号）都可以写成平方的形式。⑶这两项的符号不同（如：）符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。一般地，如果一个多项可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。如(1)4(a+b)²-25(a

6、-c)²2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)例1.把下列各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²925116(4)–9x²+4m2解：1）16a²-1=(4a)²-12=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)（5）x2y4-9=(xy2)2-32=(xy2+3)(xy2-3)解:3)原式=解:4)原式=4m2-9x2=(2m)2-(3x)2=(2m+3x)(2m-3x)⒊利用平方差公

7、式把下列各式分解因式⑴①③②④⑵①②③④⑤⑥⒉判断①（）②（）××小组讨论=(x+2)(x-2)=(3+y)(3-y)=(1+a)(1-a)=(2x+y)(2x-y)=(6+m)(6-m)=(2x+3y)(2x-3y)=(5p+7q)(5p-7q)=(6n+1)(6n-1)=(0.9a+4b)(0.9a-4b)=(a+x)(a-x)把下列各式因式分解(x+z)²-(y+z)²4(a+b)²-25(a-c)²4a³-4a(x+y+z)²-(x–y–z)²1.解：原式=[(x+z)+(y+z)][(x

8、+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)2.解：原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)3.解：原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)4.解：原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)大显身手温馨提示：能提公因式的，要先提公因式，再进行下一步的分解。小菜一碟用平方差公式进行简便计算:1）