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《概率论与数理统计第一章(A)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论是研究什么的？概率论与数理统计的研究对象→随机现象：不确定性与统计规律性概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学概率论与数理统计第一章随机事件及其概率第一节随机试验随机事件第二节随机事件的概率第三节条件概率第四节事件的独立性第五节伯努利概型第一节随机试验随机事件一、概率论研究对象:随机现象1.确定性现象(或必然现象)在一定的条件下,必然会出现某种确定的结果.包括肯定出现和肯定不会出现的结果.如在标准大气压下,水烧到100℃肯定会开;再如石头不会变成小鸡(肯定不会发生,也具有确定性)2.随机现象(或不确定性现象)在一定的条件下,可能会出现各种不同的结果.如抛一枚硬币,观察出现的结
2、果,可能出现正面也可能出现反面朝上.掷一颗均匀的骰子,观察出现的点数,可能会有六种结果.3.随机试验的特点1.可在相同条件下重复进行；2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果;3.每次试验之前无法确定具体是哪种结果出现.随机试验可表示为E随机试验例子E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:从一批产品中任意取10件样品,观测其中的次品数；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷两颗骰子，考虑可能出现的点数之和；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重.随机现象从表面上看,由于人
3、们事先不能知道会出现哪一种结果,似乎是不可捉摸的,其实不然.如抛一枚均匀的硬币我们知道出现哪一面的机会都是一样的(1/2);而掷一颗均匀的骰子,则出现每一种点数的机会均等(1/6).这些结果都是进行大量的重复试验(观察)得来的结果.二、概率论的研究范畴:样本空间1.样本空间：试验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为2.样本点:试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为3.由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,也记为随机试验的样本点与样本空间是由试验的目的决定的.例如连续抛一枚硬币两次,如果观察正面或反面朝上的情况,并用数字1表示正面朝上,数字0表示反面朝上.具体情况如
4、下:三.随机事件1.定义随机试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”,简称“事件”.记作A、B、C等任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素.2.两个特殊事件:必然事件、不可能事件例如对于试验E3，以下A、B、C即为三个随机事件A＝“至少出一个正面”＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH}；B=“三次出现同一面”={HHH,TTT}C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH}再如，试验E6中D＝“灯泡寿命超过1000小时”＝{x:10005、事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率.还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E3，当试验的结果是HHH时，可以说事件A和B同时发生了；但事件B和C在任何情况下均不可能同时发生.易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述.1.包含关系“A发生必导致B发生”记为AB2.事件的相等A＝BAB且AB.3.和(并)事件n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作4.积(交)事件A与B同时发生，记作AB＝ABn个事件A1,A2,…,An同时发生，记作A1A2…An“事件A与B至少有一个发生”
6、,记作A∪B34６.差事件A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生(或在A而不在B内),思考：何时A-B=?何时A-B=A？６５.对立事件五、事件的运算1、交换律：AB＝BA，AB＝BA2、结合律：(AB)C＝A(BC)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)，(AB)C＝(AC)(BC)4、对偶(DeMorgan)律：７.互斥的事件AB＝(互不相容事件)７第二节随机事件的概率从直观上来看,事件A的概率是指事件A发生的可能性的大小P（A）应具有何种性质？抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？出现单数
7、点的概率为多少？向目标射击，命中目标的概率有多大？一.概率的定义定义:事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A).即fn(A)＝nA/n.1频率与概率历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等.实验者nnHfn(H)DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069K.Pearson1200060190.5
