与勾股定理有关的证明题

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1、考点3与勾股定理有关的证明题1.如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？试证明你的结论。证明：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2在Rt△DBC中，BD2=DC2+BC2∴BC2=AB2—AC2BC2=BD2—DC2∴AB2—AC2=BD2—DC2∵∠C=90°即:AB2-BD2=AC2-DC22.如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。ABPC考点二与展开图形有关的计算问题我来啦!如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一

2、只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.ABBAB如图甲壳虫在单位长度为1的正方体A处嗅到了放置在正方体的B处位置上的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的最短路线长是多少？BA探究活动6.如图,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为多少厘米？ACC1B1解：如图，画出长方体的侧面展开图。答：小虫走的路程最短为5厘米。AB1=3㎝，B1C1=4㎝，C2B2∵∠AB1C1=9

3、0°根据勾股定理AB2=5㎝，B2C2=2㎝，∵∠AB2C2=90°根据勾股定理7.如图,长方体的长、宽、高分别为8、4、2.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为多少厘米？ACC1B1C2B28421222B3C3如图①，分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：如图②，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)变式一：如图③，分别以直角△ABC三边为边向外作三

4、个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；变式二：若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.3、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练