与勾股定理有关的证明题

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1、考点3与勾股定理有关的证明题1.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系?试证明你的结论。证明:在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2在Rt△DBC中,BD2=DC2+BC2∴BC2=AB2—AC2BC2=BD2—DC2∴AB2—AC2=BD2—DC2∵∠C=90°即:AB2-BD2=AC2-DC22.如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB2-AP2=PB×PC。ABPC考点二与展开图形有关的计算问题我来啦!如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一

2、只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.ABBAB如图甲壳虫在单位长度为1的正方体A处嗅到了放置在正方体的B处位置上的面包,甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很快地吃到面包?甲壳虫行走的最短路线长是多少?BA探究活动6.如图,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为多少厘米?ACC1B1解:如图,画出长方体的侧面展开图。答:小虫走的路程最短为5厘米。AB1=3㎝,B1C1=4㎝,C2B2∵∠AB1C1=9

3、0°根据勾股定理AB2=5㎝,B2C2=2㎝,∵∠AB2C2=90°根据勾股定理7.如图,长方体的长、宽、高分别为8、4、2.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为多少厘米?ACC1B1C2B28421222B3C3如图①,分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3.问题:如图②,分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)变式一:如图③,分别以直角△ABC三边为边向外作三

4、个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明;变式二:若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.3、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形,正三角形,以三边为直径作半圆,若S1+S2=S3成立,则是直角三角形吗?ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练

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