2013年苏南五市单招教学调研测试数学试卷及答案

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1、2013年苏南五市单招教学调研测试数学试卷姓名一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．若集合,，则集合（　　）A．B．C．D．2.“函数是偶函数”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的最小值为（）A．1　　　B．2C．3　　　　D．44.若，则下列各式正确的是（）A．　　B．C．　D．5．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（）A．　　　　B．C．　　　　　D．6.已知，且，则（）A．B．C．D．7.双曲线

2、的焦点到渐近线的距离为（）A．3　　　　　B．2C．　　　D．8.若直线与直线平行，则的值为（）A．1B．1或2C．D．9.已知函数，若，则实数的值等于（）A．1B．C．3D．2013苏南五市二模数学第11页（共6页）10.已知，，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（　　）A．　　　　B．C．　　　　D．11.直线截圆得劣弧所对的圆心角为（　　）A．　　　　B．C．　　　　D．12.已知函数在上单调递减，则的取值范围是（　　）A.B.C.D.二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.

3、=.14.在的展开式中，常数项为.（用数字作答）15．若一个长方体的长、宽、高分别为、、1，则它的外接球的表面积是.16.袋中装有2个红球、2个白球，除颜色外其余均相同，现从中任意摸出2个球，则摸出的两球颜色不同的概率为.17.函数取最小值时的集合是.18．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A、B两点，AB=,则C的实轴长为.三、解答题：(本大题共7小题，共78分)19.(本题满分6分)求函数的定义域.2013苏南五市二模数学第11页（共6页）20.(本题满分10分)已知△ABC

4、中，.（1）求角B的大小；（2）若，求的值.21.(本题满分12分)已知数列是等差数列，设，，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.2013苏南五市二模数学第11页（共6页）22.(本题满分10分)已知，向量，.（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意实数恒成立，求的取值范围.23.(本题满分14分)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、p，且他们是否破译出密码互不影响。若三人中只有甲破译出密码的概率为.（1）求甲、乙二人中至少有一人破译出密码的

5、概率；（2）求p的值；（3）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的概率分布列和数学期望.2013苏南五市二模数学第11页（共6页）24.(本题满分12分)已知正四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，高为，M为线段PC的中点.（1）求证：PA∥平面MDB；（2）若N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值.CMPNBDA2013苏南五市二模数学第11页（共6页）25.(本题满分14分)已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆方程；（2）已知经过点F的动直线与椭圆交

6、于不同的两点、，点，证明：为定值.2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷参考答案123456789101112CCBCCDDADABB2013苏南五市二模数学第11页（共6页）13．6；14．135；15．6；16．；17．；18．1.2013苏南五市二模数学第11页（共6页）2013苏南五市二模数学第11页（共6页）2013苏南五市二模数学第11页（共6页）2013苏南五市二模数学第11页（共6页）2013苏南五市二模数学第11页（共6页）