苏南五市单招教学调研测试数学二模试卷及答案

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1、绝密★启用前2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(共48分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目.2．用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑，答案不涂写在答题卡上无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．若集合,，则集合（　　）A．B．C．D．2.是的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条

2、件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，若，则的取值范围是（）A．或B．C．D．或4.已知，则的值为（）A．1　　　　　　B．C．　　　　　D．5．在等差数列中，，，则此数列前30项的和等于（）A．810　　　　　　B．840C．870　　　　　D．9006.已知是第四象限的角，且，则（）A．B．C．D．7.如果偶函数在区间[2,8]上是减函数，并且其图象与轴相交，那么在区间[-8,-2]上是（）A．减函数，且其图象与轴相交B．减函数，且其图象与轴不相交C．增函数，且其图象与轴相交C．增函数，且其图象与轴不相交《数学》试卷第12

3、页（共8页）8.给出以下四个命题：（1）若直线∥直线，且平面，则∥平面；（2）一条直线和一个平面所成角的范围是；（3）和两条异面直线相交的两条直线是异面直线；（4）若直线和平面内任意一条直线都垂直，则⊥．以上四个命题中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.下列函数中，在其定义域内最大值为1的函数是（）A．B．C．D．10.样本中共有六个个体，其值分别为，若该样本的平均数为3，则样本方差为（　　）A．0B．1C．2D．311.若直线被圆截得的弦长为8，则（　　）A．B．C．D．12.椭圆的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直

4、，则椭圆的离心率是（　　）A.B.C.D.《数学》试卷第12页（共8页）题号一二三总分19202122232425得分2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷第Ⅱ卷(共102分)注意事项：第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案答在试卷上.二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中的横线上．）13.已知函数与的图象有公共点，且点的横坐标为，则=.14.双曲线的一个焦点是（0,3）,则.15．若函数在处取到最小值，则.16.已知的展开式中各项系数的和为1024，则＝.17.在中，已知,则=.18．已知定义在的奇函数

5、满足，且时，，则.三、解答题：(本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字说明及证明过程.)19.(本题满分6分)已知函数与互为反函数，其中.《数学》试卷第12页（共8页）（1）求的解析式；（2）求的定义域.20.(本题满分10分)已知数列是等差数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.21.(本题满分10分)已知点.（1）若，求角的值；《数学》试卷第12页（共8页）（2）若，求的值.22.(本题满分12分)在某一路段，车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当车流密度达到辆/千米时，造

6、成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度达到辆/千米时，车流速度为千米/小时.研究表明：当≤≤时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当≤≤时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.23.(本题满分12分)口袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止.（1）求恰好第三次取到白球的概率；（2）求取球次数的概率分布；《数学》试卷第12页（共8页）（3）求的数学期望.24.(本题满分14分)如图，在正三棱柱

7、中，底面边长为2，侧棱长为，的中点为.《数学》试卷第12页（共8页）（1）求三棱锥的体积；（2）求证：∥平面；（3）求二面角的大小.25.(本题满分14分)已知抛物线的顶点在原点，焦点是圆的圆心.《数学》试卷第12页（共8页）（1）求此抛物线的标准方程；（2）过抛物线焦点且斜率为的直线与抛物线和圆分别交于、、、四点，求与的面积之和.《数学》试卷第12页（共8页）2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟．一、单

8、项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）123456789101112DADABACADCCB二、填空题（本大题共6小题，每