2008年北京市中考数学试卷及答案

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1、2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．的绝对值等于（）A．B．C．D．2．截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21600用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．3．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，5

2、0，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B．50，30C．50，50D．135，505．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A．B．C．D．7．若，则的值为（）A．B．C．D．8．已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一

3、点，点在上．一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）OPMOMPA．OMPB．OMPC．OMPD．CAEDB二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数中，自变量的取值范围是．10．分解因式：．11．如图，在中，分别是的中点，若，则cm．12．一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是，第个式子是（为正整数）．13三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）计算：．14．（本小题满分5分）解不

4、等式，并把它的解集在数轴上表示出来．123015．（本小题满分5分）已知：如图，为上一点，点分别在两侧．，，．ACEDB求证：．16．（本小题满分5分）如图，已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标．yxOM1117．（本小题满分5分）已知，求的值．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图，在梯形中，，，，，，求的长．ABCD1319．（本小题满分5分）已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．DCOABE（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，

5、求的长．五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：4035302520151050图11234567431126379塑料袋数／个人数／位“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种购

6、物袋的人数分布统计图其它5%收费塑料购物袋_______％自备袋46%押金式环保袋24%图2“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使

7、用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．解：（1）（2）六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：13京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：22．（本小题满分4分）AGCFEBD图1AGC

8、FEBD图2已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点．于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，，处．若点，，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；（2