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《2013中考全国100份试卷分类汇编代数综合 2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013中考全国100份试卷分类汇编代数综合1、(2013•德州)下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是( ) A.y=﹣x+1B.y=x2﹣1C.D.y=﹣x2+12、(2013•攀枝花)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(1.0),C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.3、(20
2、13达州压轴题)如图,在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3。取BO的中点D,连接CD、MD和OC。(1)求证:CD是⊙M的切线;(2)二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q,使?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。4、(2013•天津压轴题)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M.若自变量x和函数值y1的部分
3、对应值如下表所示:(Ⅰ)求y1与x之间的函数关系式;(Ⅱ)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l′,A为直线l′上的动点,线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P(x,y2).(1)求y2与x之间的函数关系式;(2)当x取任意实数时,若对于同一个x,有y1<y2恒成立,求t的取值范围.x…﹣103…y1=ax2+bx+c…00…5、(2013年江西省压轴题)已知抛物线抛物线yn=-(x-an)2+an(n为正整数,且04、线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(,);依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(,);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是;(3)探究下列结论:①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长,直接写出A0A1的值,并求出An-1An;②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.6、(2013年武汉压轴题)如图,点P是直5、线:上的点,过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点.(1)若直线的解析式为,求A、B两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立.(3)设直线交轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.7、(2013•内江压轴题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程x2+4x﹣5=0的两根.(1)若抛物线的顶点为D,6、求S△ABC:S△ACD的值;(2)若∠ADC=90°,求二次函数的解析式.8、(2013•泸州压轴题)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(1,﹣),已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点A、B、O(O为原点).(1)求抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号)9、7、(2013聊城压轴题)已知△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长;(2)当BC多长时,△ABC的面积最大?最大面积是多少?(3)当△ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请说出理由,并求出其最小周长;如果不存在,请给予说明.10、(2013•苏州压轴题)如图,已知抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0).(1)b= +c ,点B的横坐标为 ﹣28、c (上述结果均用含c的代数式表示);(2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线y=x2
4、线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(,);依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(,);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是;(3)探究下列结论:①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长,直接写出A0A1的值,并求出An-1An;②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.6、(2013年武汉压轴题)如图,点P是直
5、线:上的点,过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点.(1)若直线的解析式为,求A、B两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立.(3)设直线交轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.7、(2013•内江压轴题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程x2+4x﹣5=0的两根.(1)若抛物线的顶点为D,
6、求S△ABC:S△ACD的值;(2)若∠ADC=90°,求二次函数的解析式.8、(2013•泸州压轴题)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(1,﹣),已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点A、B、O(O为原点).(1)求抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号)9、
7、(2013聊城压轴题)已知△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长;(2)当BC多长时,△ABC的面积最大?最大面积是多少?(3)当△ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请说出理由,并求出其最小周长;如果不存在,请给予说明.10、(2013•苏州压轴题)如图,已知抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0).(1)b= +c ,点B的横坐标为 ﹣2
8、c (上述结果均用含c的代数式表示);(2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线y=x2
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