双基限时练12[试题]

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1、双基限时练（十二）221.双曲线"I■一盒=1的焦距是10,则实数加的值为（）A.一16B.4C・16D・81解析2c=10,-'-c=5,/.9+m=25,=16.答案c222.已知双曲线話=1上一点戶到双曲线的一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为（）A.3B・5C・6D・9解析由双曲线的定义知

2、

3、PFi

4、-PF2\=6,观察选项知D正确.答案D223.若kER,则“k>3”是“方程占—土T表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7y2解析当Q3时，比-3>0，R+3>0，・••方程□-卞=1表示双曲线.

5、反之，若该方程表示双曲线，则伙-3）伙+3）>0,・・・P>3,或22k<_3.故Q3是方程化-土=1表示双曲线的充分不必要条件.K~3k+3答案A1.已知双曲线的左、右焦点分别为Fi，F2,在左支上过Fi的弦的长为5,若2°=8,那么△ABF?的周长是(A.16C・21B・18D・26解析如图所示，由双曲线的定义知，P4F2

6、-

7、AFi

8、=8,(1)BF2-BFX=8,(2)又

9、4凤

10、+阳计1=5,(3)・••由⑴,(2),(3)得

11、AF2

12、+

13、BF2

14、=21.故△ABF2的周长为AF2+BF2+AB=26.答案D222.双曲线話一亍=1的焦距为

15、()A.3^/2B.4^2C・3书D・4羽22解析由双曲线話-牙=1，知/=12,・・・c=2羽，・・・2c=4、/3・答案D3.己知双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x-2yc5+20=0上，两焦点关于原点对称，则双曲线的方程为()22A-36_64=1B-64_36=1=-l22f兀V山6436解析令x=O,y=10,/.双曲线的焦点坐标尺(0,-10),F2(0,10),c5=10,又一•-a=6,・'-b2=c2-a2=100-36=64,故双曲线22方程为36_64=故选D.答案Dx2v27・双曲线寸一舊=1的两个焦点为Fi，F2，点P在双曲线上—

16、>—>若PF「PF2=0,则点P到乳轴的距离为解析^

17、^

18、=m,PF2=n(m>n).由彳-話得d=3，b=4,c=5,「•m一n=6.又PF1丄“2，・・・加2+宀4/・m+n一(in-n)2=2mn=4X25-36=64.mn=32.由△F[PF2的面积相等得2cy=mn.・•・创=学2八=128-双曲线定4加+1的焦点在y轴上，则m的取值范围解析依题意得m+1<0，m2-4<0m<一1，一2—>线上一点，HPFrPF2=0,

19、PFi

20、

21、PF2

22、=2,则双曲线的标

23、准方程为22解析由题意可设双曲线方程为手-話=l(d>o,b>0),—>—>由PF1PF2=0,知PF{1PF2,贝']^

24、2+

25、PF2

26、2=(2c)2.又c=£,・・・『吋+=20.又由双曲线的定义知阳-

27、阳=±2久平方得

28、PF]f4-PF2f-2『尸]

29、尸础=4a2./.4a2=20-2X2=16,a=4,从而b2=c2-a2=1,2故双曲线方程为y2=1.2答案1-/=110.已知定点4(3,0)和定圆C：(x+3)2+y2=16,动圆和圆C相外切，并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程.解设P的坐标为(x,y).•・•圆P与圆C外切且过点A,APC~PA

30、=4.v

31、AC

32、=y/(3+3)2+0=6〉4,・••点P的轨迹是以C，A为焦点，实轴长为2d=4的双曲线的右支,•*«Z?2=c1-a2=5.・••动圆圆心P的轨迹方程为才-台=1(x^2)・10.已知△ABC的两个顶点4,B分别为椭圆x2+5y2=5的左焦点和右焦点，且三个内角4,B,C满足关系式sinB—sinA=^sinC.(1)求线段AB的长度.(2)求顶点C的轨迹方程.2解(1)将椭圆方程化为标准形式为§+于=1，・•・/=5，b~=c2=a2-b2=4,依题意可得人(-2,0),B(2,0)，故AB=4.(2)*.*sinB-sirb4=^sinC,

33、由正弦定理，得CA-CB=^AB=2l).11.已知双曲线过点(3,-2).1与椭圆4?+9y2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，尺、伟是双曲线的左、右焦点，且IMF"+

34、MF2

35、=6羽，试判断△MF{F2的形状.22解⑴椭圆方程可化为令+才=1，焦点在x轴上，且c=寸9_4=5•故可设双曲线方程为与-右=1.依题意得v°b解