2011年四川省初中数学联赛(初二组)决赛试卷

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1、2011年四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷（4月10日上午8：45—11：15）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4元．某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470克，那么他应付邮资（）A．2.3元B．2.6元C．3元D．3.5元2．设关于x的分式方程有无穷多个解，则a的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无穷多个3．实数a、b、c满足，且，则的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．正负不能确定4．

2、若a，b，c分别是三角形三边长，且满足，则一定有（）A．a=b=cB．a=bC．a=c或b=cD．a2+b2=c25．已知如图，长方形ABCD，AB＝8，BC＝6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（）A．B．7C．8D．6．用三个2，能写出最大的数一定是（）A．等于B．等于222C．等于242D．大于1000二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．x是实数，那么的最小值是_________．2．已知，则的值为_____________．3．右图是一个由6个正方形构成的长方形，如果最小的正方形的面积

3、是1，则这个长方形的面积是_______．4．若△ABC的三条中线长为3、4、5，则S△ABC为____________．三、（本大题满分20分）设有m个正n边形，这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除，求m+n的最小值．-7-四、（本大题满分25分）现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子．-7-五、（本大题满分25分）已知如图：正方形ABCD，BE＝BD，CE平行于BD，BE交CD于F，求证：DE＝DF．-7-2011年四

4、川初中数学联赛(初二组)决赛参考解答与评分标准一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4元。某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470克，那么他应付邮资（）。（A）2.3元（B）2.6元（C）3元（D）3.5元答：书的质量（克），故邮资为：（元），选A。2、设关于的分式方程有无穷多个解，则的值有（）．（A）0个（B）1个（C）2个（D）无穷多个答：因为分式方程有解，故，解得，故只有1个，所以选B。３、实数

5、、、，满足，且，则的值（）。（A）是正数（B）是负数（C）是零（D）正负不能确定答：由，知，中，必有两负一正，不妨设，，，且，所以，故，而，所以，选B。４、若分别是三角形三边长，且满足，则一定有（）．（A）（B）（C）或（D）答：由分式化简可得，故或，选C。５、已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（）。（A）（B）7（C）8（D）答：显然AC与PQ相互垂直平分，于是相似，则，得，故，选A。６、用三个2，能写出最大的数一定（）。（A）（B）等于222（C）等于2

6、42（D）大于1000-7-答：最大的数是，选D。二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、是实数，那么的最小值是（）。答：当时，取最小值6.2、已知，则的值是。答：因为，故。故。3、右图是一个由6个正方形构成的长方形，如果最小的正方形的面积是1，则这个长方形的面积是143。答：如图设6个正方形的边长从小到大依次为：1、、、、、，则由长方形的上下两边相等有：，得。于是长方形的长和宽分别为：、，于是长方形面积为。4、在的三条中线长为3、4、5，则为。答：将GD延长一倍至D’，则四边形BDCD’是平行四边形，则的边长分

7、别是的三条中线长的倍，故它是直角三角形，且面积为；另一方面，的面积与面积相等，而的面积是的，故。三、（本大题满分20分）设有m个正n边形，这m个正n多边形的内角总和度数能够被8整除，求m+n的最小值。解：由题意，这m个正n多边形的内角总和度数为……………………5分因为能被8整除，故180mn能被8整除；而180能被4整除，不能被8整除，则必有mn能被2整除，故m、n中只至少有一偶数。………………10分-7-又，，且均为整数。要使m+n最小，则取时，则；………………15分取时，则；故m+n的最小值为5.………………20

8、分四、（本大题满分25分）现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子。解1：因为有4种颜色的袜子，故5只袜子必有1双；……………………5分取出1双袜子，剩下3只，则再增加2只袜子，又可以配成1双；…………10分以此类推，配成袜子的双数（x）与所需袜子只数（y