LINGO线性规划及其灵敏度分析解析

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1、线性规划问题及灵敏度分析在LINGO软件中的实现（龙少波李东阳罗添元）一、问题的提出：某公司饲养实验用的动物以出售给动物研究所，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g，矿物质3g，维生素8mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如下表所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg，才能满足动物生长需要。A1A2A3A4A5营养最低要求蛋白质(g)0.3210.61.860矿物质(g)0.10.050.020.20.053维生素(mg)0.050.10.020.20.088成本（元/kg）0.20.

2、70.40.30.5问题：1．求使得总成本最低的饲料配方？2．如果另一个动物研究对蛋白质的营养要求变为59单位，但是要求动物的价格比现在的价格便宜0.3元，问该养殖所值不值得接受？3．由于市场因素的影响，X2的价格降为0.6元每千克，问是否要改变饲料配方？二、建立线性规划数学模型解答：（1）设需要饲料A1,A2,A3,A4分别为X1,X2,X3,X4kg，则建立线性规划数学模型如下：目标函数：MinS=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.5X5约束条件：0.3X1+2X2+X3+0.6X4+1.8X5>=600.1X1+0.05X2+0.02X3+0.2X4+0.05X5>=3

3、005X1+0.1X2+0.02X3+0.2X4+0.08X5>=8X1+X2+X3+X4+X5<=52X1,X2,X3,X4,X5>=0三、在LINGO软件中的求解在LINGO中输入下面的命令：Model：Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5;0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3;0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8;x1+x2+x3+x4+x5<52;end操作：选菜单Lingo

4、Solve(或按Ctrl

5、+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGOErrorMessage”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGOSolverStatus”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close关闭窗口，屏幕上出现标题为“SolutionReport”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函

6、数值、列出各变量的计算结果.输出结果如下:Globaloptimalsolutionfoundatiteration:4Objectivevalue:22.40000VariableValueReducedCostX10.0000000.7000000X212.000000.000000X30.0000000.6166667X430.000000.000000X510.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice122.40000-1.00000020.000000-0.583333334.1000000.00000040.000000-4.16666750.

7、0000000.8833333四、结果分析：(一)一般分析1.因此,每周每个动物的配料为饲料A2、A4、A5分别为12、30和10kg，合计为52KG，可使得饲养成本达到最小，最小成本为22.4元；2.“ReducedCost”表示当变量有微小变动时,目标函数的变化率。其中基变量的reducedcost值应为0，对于非基变量Xj,相应的reducedcost值表示当某个变量Xj增加一个单位时目标函数增加的量。变量X1对应的reducedcost值为0.7，表示当非基变量x1的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=22.4+0

8、.7=23.1。3.“SlackorSurplus”给出松驰变量的值：可以看出，蛋白质和维生素刚达到最低标准，矿物质超过最低标准4.1g；4.“DUALPRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时,目标函数的变化率。输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若增加1个单位，目标函数将增加p个单位（max型问题）。显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就