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《2006年上海高考数学试卷及答案(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2006年上海高考数学试卷（理科）一．填空题（本大题共48分）1．已知集合A={–1,3,2m–1}，集合B={3,m2}。若BÍA，则实数m=__________。2．已知圆x2–4x–4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x–y–1=0的距离是______。3．若函数f(x)=ax（a>0且a¹1）的反函数的图像过点(2,–1)，则a=_____。4．计算：=__________。5．若复数z同时满足（i为虚数单位）。则=__________。6．如果，且a是第四象限的角，那么=_____________。7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(,0
2、)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。8．在极坐标系中，是极点，设点。则△OAB的面积是___。9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本。将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是______。（结果用分数表示）10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是__________。11．若曲线y2=
3、x
4、+1与直线y=kx+b没有公共点，则k,b分别应满足的条件是____
5、______。12．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+
6、x3–5x2
7、³ax在[1,12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是__________。二．选择题（本大题共16分）13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）ADCB(A)(B)(C)(D)14．若空间中有四个点，则“
8、这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件-9-1．若关于x的不等式(1+k2)x£k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（）(A)2ÎM,0ÎM(B)2ÏM,0ÏM(C)2ÎM,0ÏM(D)2ÏM,0ÎM2．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O。对于平面上任意一点M，若p,q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为(0,0
9、)的点有且仅有1个。②若pq=0，且p+q¹0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个。③若pq¹0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个。上述命题中，正确命题的个数是（）(A)0(B)1(C)2(D)3三．解答题（本大题86分）17．（本小题满分12分）求函数的值域和最小正周期。18．（本小题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）?-9-19．
10、（本小题满分14分）在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形。∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO^平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°。(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A,B两点。(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。-9-21．（本小题满分16分）已知有穷数列{an}
11、共有2k项（整数k³2），首项a1=2。设该数列的前n项和为Sn，且an+1=(a–1)Sn+2(n=1,2,…,2k–1)，其中常数a>1。(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)若，数列{bn}满足(n=1,2,…,2k)，求数列{bn}的通项公式；(3)若(2)中的数列{bn}满足不等式++…++£4，求k的值。-9-22．（本小题满分18分）已知函数有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。(1)如果函数(x>0)的值域为，求b的值；(2)研究函数（常数c>0）在定义域内的单调性，并说明理由；(3)对函数和（常数a>0
12、）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）
