ZXXKCOM201110072233524647311 高考模拟试卷··

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1、湖南省涟源一中2012届高三10月月考文科数学试题时量：120分钟总分：150分命题人：石世乐友情提示：1、所有试题的答案全部做到答卷纸上，做在本试题卷上的答案一律无效．2、做好三方面的准备，才能在考试中超常发挥．第一，要有一颗平常心；第二不要怕出错；第三，千万不要作弊，连想都不要想．祝同学们考试顺利！一、选择题（每小题5分，共40分）1．设全集（）（A）（B）（C）（D）2．是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．已知命题，则它的否定是（）（A）（B

2、）（C）（D）4．函数的定义域是（）（A）（B）（0，2]（C）（0，2）（D）（0，）5．在等差数列中，，则（）（A）（B）（C）1（D）6．若，则（）（A）0（B）1（C）（D）7．函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则（）8（A）（B）（C）（D）8．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题5分，共35分）9．若，则=.10．已知函数是奇函数，则其图像在点处的切线方程为11．已知过原点O的直线与函数的图像交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作

3、轴的平行线交函数的图像于C点，若BC//轴，则点A的横坐标是．12．已知函数，若，则的取值范围为．13．已知数列的前项和为，对任意都有，则的值为，数列的通项公式.14．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图3所示，则该几何体的侧面积为.15．已知函数，（1）；（2）若方程的实数根的个数有4个，则的取值范围是．8三、解答题（共6个小题，共75分，要求写出主要的运算步骤或证明过程）16、（本小题满分12分）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．(1)若，求的值；(2)设函数，求的

4、值域．17、（本小题满分12分）已知函数在和处取得极值，问：当为何值时，不等式在[1，4]上恒成立？18、（本小题满分12分）如图所示，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值；（3）当三棱锥的体积取到最大值时，求直线AB与平面8所成角的正弦值。19．（本题满分13分）已知数列，设，数列．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．20．(本小题满分13分)全国各地提倡低碳生活，涟源某商场

5、响应号召，把商场代理的名牌节能电视机每台降价成（1成即为10%）进行优惠销售，此时发现售出的电视机数量增加了成（为常数）．（1）若商场现定价每台节能电视机为元，售出量为台，试建立降价后的营业额之间的函数关系式．若，营业额增加，每台降价多少？（2）为使营业额增加，当时，求应满足的条件．21．（本小题满分13分）设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）时，求的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数，不等式：都成立．8参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共8小题，每

6、小题5分，满分40分．题号12345678答案BABCADCA二、填空题：大题共5小题，每小题5分，满分35分．9.；10.；11.；12.；13.1，2n-1；14.80；15.-2，三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、解：(1)由已知可得……2分……3分……4分(2)………6分………………………………7分………………………………8分……………………………9分………………………………11分的值域是………………………………12分17、（本小题满分12分）略解：

7、先由已知条件求出，………………………………6分令，则图像的对称轴方程为，所以在8上单调递减，从而在[1，4]上也单调递减，故要使在[1，4]上恒成立，则需，即，解得．所以当时，不等式在[1，4]上恒成立．………12分18.图4ABCA1（1）证明:∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，∴BC⊥AC,……1分∵AA1⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，∴AA1⊥BC，……2分∵AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1C，ACÌ平面AA1C，∴BC⊥平面AA1C.……4分(2)解法1：设AC=

8、x，在Rt△ABC中，(0