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《上海交大附中2011届高三第一次月考(数学)试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com2010-2011学年度第一学期高三数学第一次月考试卷2010-10-08一、填空题:本大题共14小题,每小题4分,共56分。1.集合,,则。解:,。2.设,,全集,则右图中阴影表示的集合中的元素为。解:,。3.有个命题:①很多男生爱踢足球;②所有男生都不爱踢足球;③至少有一个男生不爱踢足球;④所有女生都爱踢足球。其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定命题的是③。4.函数,则。解:,。∴。5.不等式的解集为。解:或或。6.若点既在函数的图象上,又在它的反函数的图象上,则函数的解析式是。解:。《中学数学信息网》系列资料WW
2、W.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com7.设函数在区间上是增函数,那么的取值范围是。解:,对称中心为。∴。8.若,是的反函数,则。解:当时,;时,。9.若,的最小值是。解:,。即当且仅当时,的最小值是为。10.已知偶函数在区间单调增加,则满足的取值范围是。解:在上↗,则在上↘。。11.函数的值域为,则实数的取值范围是。解:①,的值域为;②,的值域为可以取到所有的正实数当时,的最小值。12.建造一个容积为,深为的长方形无盖水池,如果池底和池壁每的造价分别为《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有
3、@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com元和元,那么水池的最低造价为元。解:设水池的长与宽分别为,(单位:),总造价为,则有,当且仅当时,总造价有最小值为。13.已知函数,给出下列四个命题:①为奇函数的充要条件是;②的图象关于点对称;③当时,方程的解集一定非空;④方程的解的个数一定不超过两个。其中所有正确命题的序号是①,②,③ 。解:。由图像易得①、②正确;当时,,总有解,③正确;当,时,的解集为,④错。14.请把下列命题补充完整,并使之成为真命题:若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则函数=(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可,两个
4、空位都填对,方能得分)。以下两个答案供参考:①直线;=;②直线;=。二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。15.命题“对任意的,都有”的否定是()《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com不存在,使得存在,使得存在,使得对任意的,都有16.已知函数是偶函数,其定义域为,则点的轨迹是()线段直线的一部分点圆锥曲线解:∵偶函数的定义域关于原点对称,∴,点的轨迹为。17.若不等式在上恒成立,则的取值范围()一切实数解:构造函数,则函数的值域为。18.对于函数和实数、,下列结论中正
5、确的是()若,则若,则;若,则;上述命题都不正确。解:是定义在上的偶函数,当时,,且↗,且↗,所以在上递增,在上递减。∴。三、解答题:本大题共5题,74分。19.(本小题满分12分)命题:“函数在区间上递增”;命题:“在区间上递增”。若命题与命题有且仅有一个真,求实数的集合。解:当时,在区间上递增,2分《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com当时,,。即当时,真;5分当时,在区间上递增,7分当时,,。即当时,真;10分满足题意的的集合为。12分(或。)20.(本小题满分12分,第1小
6、题7分,第2小题5分)甲、乙两商场同时促销原售价为元的某种型号的彩电,甲商场一律按销售价的折促销,即按原价的销售;乙商场按如下方式促销,买一台优惠,买两台优惠,买三台优惠,以此类推,即每多买一台,每台再优惠个百分点,但每台最低价不能低于元,某公司需购买这种型号的彩电台(),若到甲商场购买的费用为元,到乙商场购买的费用为元。(1)分别求出函数、的关系式;(2)问去哪家商场购买花费较少?并说明理由。解:(1)到甲商场购买,易得,3分到乙商场购买,按每多买一台每台多优惠个百分点计,买台的费用为,但每台最低价不会低于元,即,∴。7分(2)∵,当且仅当时,等号成立。10分∴当时,去甲商
7、场;当时,甲乙都可;当时,去乙商场。12分21.(本小题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com已知正数、、满足,(1)求证:;(2)求的最大值。解:(1)。3分∵且不能同时成立,5分∴。6分(2)∵10分当且仅当时,等号取得,12分∴当且仅当时,的最大值为。14分【说明】如学生先解出(2)再证明(1)正确,也算对。22.(本小题满分18分,第1小题4分,第2小题8分,第
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