湖北省襄阳市第一中学2015-2016学年高一下学期期末质量检测数学试题

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1、湖北省襄阳市第一中学2015-2016学年高一下学期期末质量检测数学试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)．A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β2．在△ABC中，若，则其面积等于()A．12B．C．28D．3．若则的最小值是()A．2B．C．3D．4

2、．不等式的解集是()A.B.C.，或D.，或5．已知等差数列的前13项之和为，则等于(A．-1B．C．D．16．设，，，则，，的大小关系是()(A)(B)(C)(D)7．等比数列的首项为正数，，，若对满足的任意，都成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.8．设变量、满足约束条件则目标函的最小值为()A．　　　B．　　　C．　　　D．9．设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称，对于中的任意点与中的任意点，的最小值等于A．B．C．D．10．中，，，，则()A．B．C．D．或11．在三棱锥中，平面为侧棱上的一点，它的正

3、视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是()A．平面且三棱锥的体积为B．平面且三棱锥的体积为C．平面且三棱锥的体积为D．平面且三棱锥的体积为12．设变量满足条件则目标函数的最大值为A.12B.10C.8D.6第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，满分20分)13．已知数列满足：，则数列的通项公式为____14．已知、、为三角形ABC的三个内角A、B、C的对边，向量，若，且，则角B=；15．如图所示是三棱锥D—ABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O为线段BC的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于

4、______。16．设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为()的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为.三、解答题(70分)17．(本小题满分12分)已知数列(1)求数列的通项公式；(2)求数列18．(本小题满分12分)在中，已知．(1)求sinA与的值；(2)若角A，B，C的对边分别为的值．19．(本小题满分12分)如图，在平面四边形中，，，．(1)求的值；(2)若，，求的长．20．(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的

5、延长线于．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.第20题21．(本小题满分12分)已知等差数列的前项和满足.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设求数列的前项和.22．(本小题满分10分)，是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且．(1)求数列，的通项公式；(2)记=，求数列的前项和．参考答案1．D【解析】A中，m与n可垂直、可异面、可平行；B中m与n可平行、可异面；C中，若α∥β，仍然满足m⊥n，m⊂α，n⊂β，故C错误；故D正确．2．D【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴，故选D考点：本题考查了余弦定理及三角形

6、面积公式点评：熟练掌握余弦定理、面积公式及同角三角函数关系是解决此类问题的关键，属基础题3．C【解析】试题分析：根据题意，由于则可以变形为，故可知当a=2时等号成立故选C.考点：基本不等式点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件4．A【解析】试题分析：∵，∴，∴不等式的解集是，故选A考点：本题考查了一元二次不等式的解法点评：一元二次不等式的解法步骤：①化标准形式：即把不等式进行同解变形后化成或其中两种形式之一。②求根：即求一元二次方程的根。③按结论写出不

7、等式的解(集)：这里的结论指教材中用图表形式归纳出来的一元次不等式、一元二次方程、一元二次函数的图像三者的关系。5．A【解析】试题分析：根据等差数列即：所以：，又因为，所以，所以答案为:A.考点：1.等差数列的前项和；2.等差数列的性质；3.正切值.6．D【解析】试题分析：根据对数函数的性质知：，所以，答案为D．考点：1．对数函数的单调性；2．对数比较大小．7．B【解析】略8．B【解析】略9．B【解析】试题分析：的最小值等于平面区域是内的点到直线距离的倍，在直角坐标系内作出平面区域是的直线，由图可知，区域内的点到直线的距离最小

8、，最小值为，所以，故选B．考点：线性规划．【方法点睛】本题主要考查线性规划以及对称等知识，解题时若求出可行域关于直线的对称区域，再求最小值，就太麻烦了，本题解法巧妙利用对称的特点，只求可行域内的点到直线的最小值再乘以就解决问题了，大大减少了运算量．10．B【解析】略11．C【