湖北省松滋市第一中学2015-2016学年高一下学期期末质量检测数学试题

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1、湖北省松滋市第一中学2015-2016学年高一下学期期末质量检测数学试题(时间：120分钟分值150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则图中正视图所标a=()A．1B．C．D．2．三棱锥中，⊥平面，，则该三棱锥外接球的表面积为()A．B．C．D．3．(文)已知且恒成立，则k的最大值是()A、4B、8C、9D、254．在中，，则的值为()A．B．C．D．5．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－

2、an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝b1an，则c2013＝()A．92012B．272012C．92013D．2720136．(2015秋•长沙校级期中)设，则a，b，c大小关系正确的是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a7．矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为()..8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为()A．升B．升C．升D．1升9．在中，若，，，则角B的大小为A.30°B.45°C.135°D.45°或135°10

3、．等比数列中，公比，记(即表示数列的前n项之积)，中值最大的是()A．B．C．D．11．已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上，且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是()A．面ABCDB．ACC．面MEF与面MPQ不垂直D．当x变化时，不是定直线12．若变量满足约束条件，则的取值范围是()A．B．C．D．第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，满分20分)13．如图，在边长为2的菱形ABCD中，，现将沿BD翻折至，使二面角的大小为，求CD和平面A/BD所成角的余弦值是；14．在△中，若，则．15．如图，网格纸上小正

4、方体的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图(第一个为主视图，下面的是俯视图)，则该多面体各个面的面积最大值为．16．已知a，b，c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5，则边c的值为▲.三、解答题(70分)17．(本题12分)如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，．(Ⅰ)证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；(Ⅱ)当时，求几何体的体积。第20题图18．(本题12分)已知等比数列的公比，前项和.(1)求数列的通项公式；(2)若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．19．(本题12分)(本小题满分13分)如图：是直径

5、为的半圆，为圆心，是上一点，且．，且，，为的中点，为的中点，为上一点，且．OFBCEDRQ(Ⅰ)求证：面⊥面；(Ⅱ)求证：∥平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积．20．(本题12分)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=.(Ⅰ)求得值.(Ⅱ)求的值.21．(本题12分)在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＝4，求边c的大小．22．(本题10分)(本题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高．(1)证明：平面；(2)若，，，求三棱锥的体积；参考答案1．C【解析

6、】本题主要考查的是三视图。由图可知此几何体为三棱柱，所以。解得，应选C。2．A【解析】试题分析：平面，是三棱锥的外接球直径；，可得外接球半径∴外接球的表面积故选A．考点：球的体积和表面积3．C【解析】试题分析：因为，，所以令a－b=m>0，b－c=n>0，则c－a=－(m+n)。恒成立，即恒成立。所以，，，而，所以5+4≥k，k≤9，k的最大值是，选C。考点：本题主要考查均值定理的应用，不等式恒成立问题。点评：中档题，不等式恒成立问题，往往利用分离参数法，转化成求函数的最值问题。4．D【解析】试题分析：根据正弦定理及，可得，不妨设，由余弦定理可得，选D.考点：1.正弦定理；2.余

7、弦定理.5．D【解析】由题意知an＝3n，bn＝3n，cn＝b1an＝33n∴c2013＝33×2013＝272013，故选D.6．B【解析】试题分析：利用指数函数、对数函数的性质求解．解：∵，∴1＞0.60＞a＞c＞0，∵b=log23＞log22=1，∴b＞a＞c．故选：B．考点：对数值大小的比较．7．C【解析】略8．A【解析】试题分析：由题设知，解得，，故答案为A．考点：等差数列的通项公式和前项和公式．9．B【解析】略10．B【解析】试题分析：由，，故当n为奇数时，；当n为