资源描述：
《高中数学(苏教版)选修1-2单元测试：第3章数系的扩充与复数的引入章末测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章章末质量评估（二）（时间：120分钟满分：16°分）_、填空题（本犬题共也小题，每小题5分，共7°分）1.i是虚数单位］+F等于一'解析P=-i+=答案IT2.复数密翠（WR）的模为卩则实数尸•解析计匸云_la+对7苗+4.・.a=±l^.答案莎3.已知■缶日+i，则复数尸'解析由已知；=（】+i）（2+"=1+九Z3答案1一3i4复数z=i（2-z）则复数z的虚部为*...朕R）则a+M=2i-6?i+&>解析设zP+bS卄血，口,.a=b且b=2-a，答案15.复数尸击在复平面上对应的点'位于第一一象限
2、.__=_JU^--=-^2=^+2i-解析2=匸百~（1+i）（l-D2答案一6.i为虚数单位，
3、+p+?+7=—-■111丄一一i+i_i+i=0・解析甘厂厂厂答案07.已知XR,若(1—ai)(3+2i)为纯虚数，则Q的值为・解析(1-ai)(3+2i)=3+2a+(2-3a)i,由题意知：3+2q=0且2-3qH0,即<7=答案l+2i—5.若3=—,则复数2=.1+2i—解析因为z=—:—=(1+2i)(-i)=2-i,所以复数z=2+i.答案2+i9・设z=l—i,则乡+z=.解析*.*z=1-i,22
4、1a?+z=(Fm7+z=—=i+1-i=1.答案110.如果复数z=3+ai满足条件b—21<2,那么实数。的取值范围是.解析z~2=1+ai,lz-21=y/1+a2由yjI+a2<2,答案(_书，V3)11.复数z=l+i,z为z的共辘复数，则zz—z—1=.解析z=1-i,zz-z-1=(1+i)(l-i)i(l+i)-l=-i.答案一i12.若复数z】=4+29i,Z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数(zj~z2)i的实部为・解析・・・(zi-Z2)i=(-2+20i)i=-20-2i・•・复数的实部
5、是-20・答案一2010.设复数z满足z（2—3i）=6+4i（其屮i为虚数单位），则z的模为解析6+4i(6+4i)(2+3i)2_3i=(2_3i)(2+3i)26i="b=2i.•'・z=2.答案211.若复数z同时满足z—z=2i,z=iz（i为虚数单位），则z=解析设z=a+hi,(q,/?€R)贝z=a~bi>-*-z-z=2bi=2i,J.b=1,又q_bi=i(a+bi)=_b+ai,.*•67=-b=一1,.*«z=-1+i.答案一1+i二、解答题（本大题共6小题，共90分）12.（本小题满分
6、14分）已知复数z满足lzl=l+引一z,求（1+1）£+吋的值.解设z=c/+bi(o,bUR),而lzl=1+3i—z,即y]a2+b2-1—3i+c+bi=0,yla2+b2+a-=0则V，b—3=0a=—4解得仁3，.•・z=—4+3i,.(1+/(3+4址2i(—7+24i)…兀z=2(—4+3i)24+7i4—3i=3+4i.z13.（本小题满分14分）已知z,e为复数，（l+3i）・z为纯虚数，且kd=5边.求复数co.解设z=x+pi(x,pUR),则(1+3i)-z=(x-3>')+(3x+y
7、)i为纯虚数,所以x—3y且3x+yH0,所以Izl=y]x2+y2=5y[ld；又x=3y.解得x=15,y=5；或兀=一15,尹=_5,15+5i所以co=±2+j=±(7—i)・10.(本小题满分14分)设复数z满足：(2—羽+i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,且lz—II是Izl和lz—21的等比中项,求Izl.解设2=兀+刃(兀，尹GR),(2—羽+i)z=(2—萌比一尹+[(2—羽)j/+x]i,该复数对应的点在第二、四象限的角平分线上，(2_羽)兀一尹+[(2—羽)y+x]=O,y=
8、y/5x,.z=x+y[3xi(xER),••七一lP=lzllz—21,lz卩=z・z,.■.(z—1)(z—1)=lzl^(z—2)(z—2),/.Izl2—(z+z)+1=Izl寸Izf—2(z+z)+4.•.2kl2=(l-2x)2,.•.8?=4x2-4x+1,得解:x=—/.z=yf2-或迈+1.11.(本小题满分16分)已知复数z=3+bi@GR),且(l+3i)・z为纯虚数.⑴求复数z；(2)若齐求复数co的模led.解(l)(l+3i)・(3+bi)=(3—3b)+(9+b)i,•・・(l
9、+3i)・z是纯虚数，・・・3-3b=0,且9+bHO,・：b=l,・：z=3+i・小3+i(3+i)・(2—i)(2)e_2+i_(2+i)・(2_i)7-i71.10.(本小题满分16分)在复平面内B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.(1)求翁，BC,花对应的复数；(2)判断△MC的形状；(3)求AMC的面积.解⑴旋对应的复数为zB-zA=
