回归分析之理解和实例

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1、2021/7/151回归分析2021/7/152回归分析◆回归分析概述●功能：回归分析是研究一个变量（即因变量）（或多个变量）对于一个或多个其他变量（即解释变量）的依存关系，并用数学模型加以模拟，目的在于根据已知的或在多次重复抽样中固定的解释变量之值，估计、预测因变量的总体平均值◆涵义：一般地，把在研究回归模型时所采用的估计、计算方法，检验、分析理论统称为回归分析。回归分析方法又称因素分析方法、经济计量模型方法。属于多元统计分析方法之一。2021/7/153回归分析回归分析◆回归分析的研究思路和步骤●根据研究问题

2、的性质、要求建立回归模型。●根据样本观测值对回归模型参数进行估计，求得回归方程。对回归方程、参数估计值进行显著性检验。并从影响因变量的自变量中判断哪些显著，哪些不显著。●利用回归方程进行预测。2021/7/154回归分析◆回归分析包括：一元回归、多元回归以及线性回归和非线性回归：一元回归：Y（因变量）取值：y1y2y3…X（自变量）取值：x1x2x3…建立一元线性回归方程：Y=BX+C（方程中的B为回归系数，C为常数）或者是非线性回归方程：Y=f(X)2021/7/155回归分析回归分析◆多元回归：Y（因变量）取

3、值:y1y2y3…X1（自变量1）取值:x11x12x13…X2（自变量2）取值:x21x22x23………Xn（自变量n）取值:xn1xn2xn3…建立多元线性回归方程：Y=B1X1+B2X2…+BnXn+B0（方程中的Bi为回归系数）或者是非线性回归方程：Y=f（X1X2…Xn）在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量xj(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型：其中：b0是回归常数；bk(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是

4、随机误差。2021/7/157回归分析线性回归分析◆执行菜单命令[Analyze][Regression][Linear]●选择因变量到：“Dependent”因变量框内●选择若干个自变量移动到：“Independent(s)”自变量框内2021/7/158回归分析线性回归分析◆回归方法●“Method”下拉菜单提供了五种回归方法供选择：强行介入法Enter正向进入Forward反向剔除Backward逐步进入Stepwise强行剔除Remove2021/7/159回归分析回归分析◆自变量纳入回归方程的方式●强行

5、介入法Enter（一次性进入）这是一种不检验F和Tolerance，一次将全部自变量无条件地纳入回归方程。●强行剔除Remove（一次性剔除）指定某些变量不能进入方程。这种方法通常同别的方法联合使用，而不能首先或单独使用，因为第一次使用或单独使用将意味着没有哪个变量进入方程。2021/7/1510回归分析回归分析◆自变量纳入回归方程的方式●逐步进入Stepwise每次选择符合进入条件的自变量进入方程，进入后立即检验，不合格者剔除，直到全部合格自变量进入方程●反向剔除Backward先强行介入，再逐个剔除不合格变量

6、，直到全合格●正向进入Forward每次选择符合进入条件的自变量进入方程，逐个选择，逐个进入，直到全部合格自变量进入方程线性回归分析中的共线性检测(一)共线性带来的主要问题高度的多重共线性会使回归系数的标准差随自变量相关性的增大而不断增大,以至使回归系数的置信区间不断增大,造成估计值精度减低.回归方程检验显著但所有偏回归系数均检验不显著偏回归系数估计值大小或符号与常识不符定性分析对因变量肯定有显著影响的因素，在多元分析中检验不显著，不能纳入方程去除一个变量，偏回归系数估计值发生巨大变化线性回归分析中的共线性检测(

7、二)共线性诊断自变量的容忍度(tolerance)和方差膨胀因子容忍度:Toli=1-Ri2.其中:Ri2是自变量xi与方程中其他自变量间的复相关系数的平方.容忍度越大则与方程中其他自变量的共线性越低,应进入方程.(具有太小容忍度的变量不应进入方程,spss会给出警告)(据经验T<0.1一般认为具有多重共线性)方差膨胀因子(VIF):容忍度的倒数SPSS在回归方程建立过程中不断计算待进入方程自变量的容忍度,并显示目前的最小容忍度多重共线性的对策增大样本量（不太可能）多种自变量筛选方法结合（选择最优方程）人为去除次

8、要变量（定性分析为较次要，或无需分析）主成分回归分析（提取因子作为影响因素）多元回归应用实例某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量(头)；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块)；x3为4月中旬降水量(毫米)，x4为4月中旬雨日(天)；预报粘虫幼虫发生量y（头/m2）。分级别数值列成表2-1。x1x2x3x4y年蛾量级别卵量级