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《2018小升初数学专项训练+典型例题分析-数论篇（教师版）9页》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、名校真题测试卷数论篇一时间：15分钟满分5分姓名测试成绩1（13年人大附中考题）有—个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。2（13年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是O3（13年首师附中考题）120250513131313—+++=O212121212121212121214（04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲X甲二乙+乙二丙X135.那么甲最小是5（02年人大附中考题）下列数不是八进制数的是（A、125B、12
2、6C、127D、128【附答案】1【解3:62【解设原来数为ab,这样后来的数为aOb,把数字展开我们可得:100a+b=9X（10a+b）,所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。125133【解】:周期性数字，每个数约分后为——=1212121214【解】:题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5X3X3X3,所以丙最小应该是2X2X5X3,所以甲最小是：2X3X3X5=90。1【解】:八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8,所以答案是D。小升初专项训练数论篇（一）一、小升初考试热点及命
3、题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除性，同余，奇数与偶数，质数与合数，约数与倍数，整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜，不定方程等内容有着密切的联系，其重要性是不言而喻的。二、2012年考点预测2012年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点，大题则需综合运用数的整除，质数与合数，约数倍数以及整数的分拆等方法，希望同学们全面掌握数论的几大知识点
4、，能否在考试中取得高分解岀数论的压轴大题是关键。三、基本公式1）已知b
5、c,a
6、c,则［a,b］
7、c,特别地,若（a,b）=l,则有ab
8、c。［讲解练习］：若3a75b能被72整除，问沪,b=—.（迎春杯试题）2）已知c
9、ab,（b,c）=l,则c
10、a。3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=pl小Xp2fl2X...Xpk冰（#）其中pl11、解式如（#）那么n的约数个数为d（n）=（al+l）（a2+l）....（ak+1）所有约数和：（l+Pl+P「+・・・pl小）（1+P2+P22+・・・p2心）・・・（l+Pk+Pk?+・・・pk"）［讲解练习］：1996不同的质因数有—个，它们的和是—。（1996年小学数学奥林匹克初赛）5）用［a,b］表示a和b的最小公倍数，（a,b）表示a和b的最大公约数，那么有ab=［a,b］X（a,b）。［讲解练习两个数的积为2646,最小公倍数为126,问这两个数的和为—。（迎春杯刊赛第10题）6）自然数是否能被3,4,25,8,125,5,7,9,11,13等数整除的判别方
12、法。［讲解练习3aal能被9整除，问沪—・（美国长岛数学竞赛第三试第3题）7）平方数的总结：小生初四个考点：平方差A2-B2=（A+B）（A-B）,其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。［讲解练习h82-72+62-52+42-32+22-12=。2：约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。［讲解练习］：1〜100中约数个数为奇数个的所有数和为—o3：质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。［讲解练习］：a与45的乘积一个完全平方数，问a最小是—o4:平方和。公式需牢记做题有信心!8）十进制自然数表示法，十进制和二进制，八进制，五进制等的相
13、互转化。9）周期性数字：abab=abX101［讲解练习］:2005X20062006-2006X20052005=、典型例题解析1数的整除【例□（★★*）将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4X3X2Xl=24）o将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。【解】：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d那么从小到大的第5个就是dacb,它是5的倍数，因
