小升初数学专项训练+典型例题分析-工程篇（教师版）

《小升初数学专项训练+典型例题分析-工程篇（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、希望考入重点中学？学科网是我们成就梦想的地方！小升初专项训练工程篇一、小升初考试热点及命题方向罗巴切夫斯基是俄国数学家.曾经有一位承包商向他请教过一个工程问题:某项工程,若甲、乙单独去做,甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后,再和乙一起做,则共用7天可完成,问甲、乙两人单独做此工程各需多少天完成？答案:设甲、乙两人每人完成该项工程的一半,以题意,甲、乙两人单独完成,甲比乙多用4天,所以每人单独完成一半时,甲比乙多用2天.另外,已知甲先做2天,然后与乙合作,7天完成,这就是说,甲、乙共同完成全部工作时（每人做一半）,相差刚好2天,那么很明显,甲在7天

2、中正好完成了工程的一半,而乙在5天中也完成了工程的一半.这样,甲单独完成要14天,乙单独完成要10天.工程问题在历届考试中之所以难,是因为工程问题中比例和单位“1”综合.还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力.二、2013年考点预测13年的这一题型必然将继续出现,题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系,这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力,希望同学们多加练习.三、知识要点在工程问题中,一般要出现三个量:工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）.深刻

3、理解公式的用法！【基本公式】:这三个量之间有下述一些关系式:工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作时间＝工作效率；　　工作总量÷工作效率＝工作时间.　　为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效.【规律总结】:不要求记忆,但要求能够理解和运用.（1）工效提高了a%,工作总量不变的前提下,工时则变为原来的100/(100+a).时间缩短了a/(100+a).（2）工效降低了a%,工作总量不变的前提下,工时则变为原来的100/(100-a).时间延长了a/(100-a).(3)工效提高了a/b,工作总量不变的前提下,工时则变为原来的a/(a+b).时间缩短

4、了b/(a+b).(4)工效降低了a/b,工作总量不变的前提下,工时则变为原来的b/（b-a）.时间延长了a/(b-a).(5)当出现甲工作了一段时间a,乙工作了一段时间b,则通常是把条件处理为甲乙和干了a（或b时间）后甲单干（a-b）（或乙单干（b-a）段时间）四、典型例题解析1涉及二者的工程问题【例1】（★★）一项工程,甲单独做6天完成,乙单独做12天完成.现两人合作,途中乙因病休息了几天,这样用了4.5天才完成任务.乙因病休息了几天？【解】:方法一:4.5天甲完成了4.5÷6=3/4,乙完成了1/4,需要（1/4）÷（1/12）=3天,所以乙休息了4.

5、5-3=1.5天.方法二:假设乙没休息,这样两人4.5天总共完成4.5×（）=,而总工作量只有1,所以多出来的就是乙休息时间里做的,所以乙休息了÷=1.5天.【答】:乙休息了1.5天.【例2】（★★）有240个零件,平均分给甲、乙两个车间加工.乙车间有紧急任务,因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件,而且比甲车间晚40分钟才完成任务.已知乙车间的效率是甲车间的3倍,那么甲车间每小时能加工多少个零件？【解】:40分钟＝小时,乙车间一共比甲车间少用了小时,乙车间的效率是甲车间的3倍,乙比甲少工作4－＝3小时,但都完成了120个零件.如果乙和甲的时间是

6、一样的话,那么乙就会多完成240个零件,也就是说乙在3小时内可做240个零件,所以乙每小时完成的零件个数为240÷3＝72个,甲每小时完成72÷3＝24个零件.【答】:甲每小时能加工24个零件.2涉及三者的工程问题【例3】（★★★）一项工程,甲队单独做24天完成,乙队单独做30天完成.现在甲、乙两队先合做8天,剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程.如果从开始就由丙队单独做,需要几天？【解】:方法一:设工作总量为[24,30]＝120单位,则甲队每天完成240÷24=5单位,乙队每天完成240÷30=4单位.前8天,甲、乙两队共完成（5＋4）×8＝72单位,

7、则丙6天完成120－72＝48单位,丙每天完成48÷6＝8单位.那么,如果从开始就让丙队单独做,需要120÷8＝15天.方法二:甲工作效率为1/24,乙的工作效率为1/30,这样甲乙合作8天完成的工作量为（1/24+1/30）×8=9/15,所以剩下的1-9/15=6/15由丙做6天,所以丙的工作效率为6/15÷6=1/15,所以丙要做15天.【答】:如果从开始让丙队独做,需要15天.【例4】（★★★）某工程由甲、乙两个工程队合作需要12天完成.甲工程队工作3天后离开,同时乙、丙两个工程队加入,又工作了3天后,乙工程队离开,此时刚好完成工程的一半,那么剩下的

8、工程如果由丙工程队单独完成,还需要几天？【解】:可以